Springen naar inhoud

bewijs cosinusregel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fink

    Fink


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2005 - 20:19

hello!
ik zit met een probleempje.
ik snap het bewijs van a≤=b≤+c≤-2bc.cosA niet! (in en scherp- en stomphoekige driehoek althans)
help :roll:

mersi'tjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 26 november 2005 - 23:12

Kan je aangeven waar je probleem zit, maw heb je een bewijs staan waar je moeite mee hebt?

#3


  • Gast

Geplaatst op 26 november 2005 - 23:27

kga je op weg helpen:

bekijken we een geval:

de hoek a is stomp. we krijgen dus een driehoek als volgt:
(ik teken de hoekpunten)
                                            C







B                           A

laten we de loodlijn neer vanuit C op AB, krijgen we een rechthoekige driehoek naast de oorspronkelijke driehoek. (we noemen het voetpunt P)
                                           C

                                        /    |

                                    /        |

                                /            |

B_______________A_______ P

in driehoek APC:
|AC|≤=|AP|≤+|PC|≤ (pythagoras)
in driehoek BPC:
|BC|≤=|BP|≤+|PC|≤
=(|BA|+|AP|)≤+|PC|≤
=|BA|≤+|AP|≤+2*|BA|*|AP|+|PC|≤
we kunnen |AP|≤+|PC|≤ vervangen door |AC|≤

nu rest ons nog aan te tonen dat |AP| = -|AC|*cos(A)
dit is idd zo (de cosinus van de supplementaire hoek is - cosinus van die hoek, dus |AC|*cos(180į-A)=-|AC|*cos(A)

we hebben dus
|BC|≤=|BA|≤-2*|BA|*|AC|*cos(A) = de cosinusregel!

het bewijs loopt analoog voor een scherphoekige driehoek.

#4


  • Gast

Geplaatst op 26 november 2005 - 23:30

hm
mn driehoek zijn mislukt :roll:

probeer ze zelf te maken..

en kan iemand een tip geven van hoe zelf gemaakte tekeningetjes opt forum te zetten?

#5

Fink

    Fink


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 november 2005 - 23:52

ik heb het probleem al gevonden !
ik snapte niet goed hoe je van de som van de kwadraten van de twee zijden plots naar c≤-2bcCosA+b≤cosA+b≤SinA raakte (heb tijdens de les blijkbaar niet goed opgelet en een regel overgeslagen).

het is me nu dus gelukt (eureka-momment) !
mersi'tjes ! :roll:

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2005 - 10:08

en kan iemand een tip geven van hoe zelf gemaakte tekeningetjes opt forum te zetten?

Zie hier
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2005 - 16:16

hm
mn driehoek zijn mislukt :roll:

probeer ze zelf te maken..

en kan iemand een tip geven van hoe zelf gemaakte tekeningetjes opt forum te zetten?


Ik heb ze wat leesbaarder gemaakt...
Never underestimate the predictability of stupidity...

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 april 2007 - 08:55

hello!
ik zit met een probleempje.
ik snap het bewijs van LaTeX

niet! (in en scherp- en stomphoekige driehoek althans)
help :(
mersi'tjes

Leg zijde c op de x-as, dan ligt de driehoek in LaTeX
Er geldt:
LaTeX
ofwel LaTeX

c is reŽel, dus LaTeX (de sinusregel).
en de norm van c geeft
LaTeX (de cosinusregel).

Veranderd door PeterPan, 22 april 2007 - 08:57


#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2007 - 20:39

uiteraard kan het weer in LaTeX :(
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures