Springen naar inhoud

Is de wiskunde ooit af?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2004 - 23:48

Een filosofische vraag:

Zou de wiskunde in theorie ooit "af" kunnen zijn? Volgens mij zijn er namelijk eindig (wel heel veel) verschillende gebieden in de wiskunde. Of zou je op sommige gebieden oneindig diep kunnen ingaan? Wie heeft goede argumenten?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 april 2004 - 09:22

Het antwoord is nee, de wiskunde is nooit af. Wiskunde zou ook geen wiskunde zijn als niet zelfs daarover een stelling bestond, nl de onvolledigheidsstelling van Gödel over de theorie van de natuurlijke getallen.
Deze stelling gaat over de uitspraken die je kunt doen over de natuurlijke getallen en de stelling van Gödel zegt daarover (vrij vertaald) dat het onmogelijk is om alle stellingen (dwz ware uitspraken over natuurlijke getallen) in kaart te brengen.

#3

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2004 - 15:16

Ah bedankt voor het antwoord, op de site

www.cs.uu.nl/docs/vakken/fil/FvI.slides.81-113.bw.pdf

zie ik staan dat Gödel bewees dat de wiskunde inconsistent is. Maar ik weet geen voorbeeld te verzinnen waar dat uit blijkt. Wie kan me helpen?

#4


  • Gast

Geplaatst op 19 april 2004 - 15:32

wat houdt 'consistent' in?

#5

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2004 - 17:43

Ah bedankt voor het antwoord, op de site

www.cs.uu.nl/docs/vakken/fil/FvI.slides.81-113.bw.pdf

zie ik staan dat Gödel bewees dat de wiskunde inconsistent is. Maar ik weet geen voorbeeld te verzinnen waar dat uit blijkt.  Wie kan me helpen?


Dat klopt niet. Gödel bewees dat een theorie van de natuurlijke getallen geformuleerd in termen van predikaten logica (of eerste orde logica zoals dat tegenwoordig genoemd wordt) niet volledig kan zijn tenzij hij inconsistent is.
Inconsistent betekent dat je in de theorie een stelling en tegelijkertijd zijn tegendeel kunt bewijzen (wat in een goede theorie natuurlijk niet mag).

#6

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2004 - 18:32

...en dan heb ik nog een vraag (ik ben nieuwsgierig):

Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?

Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?

Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?

#7

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2004 - 19:04

...en dan heb ik nog een vraag (ik ben nieuwsgierig):

Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?

Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?

Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?


Een axiomastelsel voor de natuurlijke getallen bevat doorgaans alleen een symbool voor het getal 0 voor en een functie S (successor of opvolgerfunctie). 1 wordt dan gedefinieerd als S(0), 2 als S(S(0)) enzovoort. Op basis van deze definities moet je eerst een optelling invoeren en kun je vervolgens bewijzen dat S(S(0))=S(0)+S(0). Echt interessant is dat allemaal overigens niet.

#8

Draco

    Draco


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2004 - 20:12

...en dan heb ik nog een vraag (ik ben nieuwsgierig):

Kan je wiskundig bewijzen dat 1+1=2 ?

Als dat zo is, welk axioma gebruik je daarvoor?

Of is dit slechts aan te nemen doormiddel van pure menselijke intuitie?

Ik heb altijd gedacht dat 1 + 1 = 2 zelf een axioma was, maar ik kan mis zijn natuurlijk...

Greetz
Draco

#9

doemdenker

    doemdenker


  • >250 berichten
  • 589 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 mei 2004 - 18:04

Als je alle decimalen van pi weet, is de wiskunde bijna af. Dan hoef je alleen nog maar de decimalen van e en de gulde snede te bepalen.

#10

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2004 - 06:57

Als je alle decimalen van pi weet, is de wiskunde bijna af. Dan hoef je alleen nog maar de decimalen van e en de gulde snede te bepalen.


Hoezo?

Wat zeggen die decimalen bijvoorbeeld over de stelling van Fermat, welke alleen met gehele getallen werkt? Of over basis-transformaties in de lineaire algebra, welke alleen met vectoren en matrices werken? Of over de stelling van Gauss, welke met vectorvelden werkt? Of... Of... Of...

#11

doemdenker

    doemdenker


  • >250 berichten
  • 589 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2004 - 14:28

Tis een geintje, ik wil alleen maar zeggen dat wiskunde nooit af is... net zoals je nooit alle decimalen van pi zal weten. :shock:

#12

Knownothing

    Knownothing


  • >250 berichten
  • 742 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2004 - 16:21

Ik denk niet dat de wiskunde ooit af zal zijn. Toen ik nog op school zat dacht ik: Na de irrationele getallen gaan ze toch niks meer kunnen toevoegen? Mis poes, toen alle "echte getallen" op waren, verzonnen de wiskundigen gewoon iets nieuws en kwamen ze met een imaginair getal i af :shock:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures