Springen naar inhoud

Commutatorgroep


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2005 - 19:22

Hoe kan je de commutatordeelgroep van A[4] (de even permutaties met 4 elementen) vinden, en dat op een efficiŽnte manier?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2005 - 22:22

neem de unieke groep van orde 4
dit is een karakteristieke deelgroep, dus een normaaldeler
de quotientgroep is dan isomorf met een cyclische groep van drie elementen, deze is dus abels

we weten dat het quotient abels is asa de normaaldeler de afgeleide groep bevat

dus is de afgeleide groep ofwel deze groep, ofwel is ie de totale (het moet een deler van twaalf en veelvoud vier zijn), maar de totale kan niet want onze groep is niet abels

#3

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2005 - 22:32

Jij zegt "neem de unieke deelgroep van orde 4 - dit is een karakteristieke deelgroep" etc.

Hoe weet je dat die uniek is? (De rest snap ik wel perfect hoor)

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 15:06

er is minstens een groep van orde vier , die vind je met de hand, of door sylow toe te passen

zijn er meer? wel in een groep van orde vier heeft elk niettriviaal element orde twee of vier
orde vier kan niet want (abcd) is een oneven permutatie
dus elk element is orde twee
hoeveel elementen orde twee zijn er in A4 , juist drie :(12)(34)
(13)(24)
(14)(23)

er zullen nog manieren zijn waarschijnlijk


een even leuke oefening, waarbij er een mooie truc bestaat om het op te lossen, is bewijzen dat er geen groep van orde zes in A4 is

dit is dan een tegenvoorbeeld van de "omgekeerde stelling van Lagrange"
Het is ook leuk om eens te proberen bewijzen dat in groepen van orde 11 of minder je wel Lagrange mag omkeren, dit is dus het kleinste tegenvoorbeeld

#5

Ernie

    Ernie


  • >100 berichten
  • 179 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:28

Hm, ivm die deelgroep van orde 6 van A[4]... Wel, zo'n deelgroep zou een normaaldeler zijn van A[4] (want de index is 2). De quotiŽntgroep is dan isomorf met Z[2] dus alle elementen van die quotientgroep zijn involuties, en alle kwadraten van elementen van A[4] behoren dan tot de deelgroep. Maar ik vind meer dan 6 verschillende kwadraten van elementen van A[4] dus dat kan niet... http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_smile.gif

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 22:19

idd http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_smile.gif

voor te bewijzen dat dit het kleinste geval is, kan je de stelling van cauchy gebruiken, en ofwel de stelling over pgroepen, ofwel de stelling dat elke groep van orde p^2 abels is





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures