Combinatieleer

Cleopatra

Hoi, ben even iets vergeten wie kan me helpen?

Als je Bvb: de volgende elementen hebt... A A B B C

Op hoeveel verschillende manieren kan je deze dan opschrijven?

Ik dacht eerst aan een gewone combinatie 3C5 = 10, maar toen ik het eens opschreef bleken het er zeer veel te zijn ( ik denk 12 . 5 ? )

Maar wat voor een formule moet je hierbij gebruiken ? ( variatie, combinatie, herhalings..... )

TD

Bedoel je het aantal "anagrammen", dus mogelijke (verschillende) schrijfwijzen?

Dat kan door 5!/(2!2!1!) = 30.

In de teller staat de faculteit van het totaal aantal letters, in de noemer het product van de faculteiten van het aantal voorkomens per letter.

Cleopatra

Oow, dus dit is een herhalingspermutatie als ik het goed begrijp ? Afbeelding

Groetjes

TD

Het zijn in elk geval permutaties, dat dit specifiek 'herhalingspermutatie' heet zou best kunnen.

Om het intuïtief te verklaren, misschien wat meer uitleg.

Voorbeeld 1: Tom

Wanneer je begint kan je tussen 3 letters kiezen, van zodra die vastligt kan je nog maar tussen 2 letters kiezen en uiteindelijk ligt de laatste vast.

Dus: 3*2(*1) = 3! = 6

(inderdaad: tom, tmo, mot, mto, otm, omt)

Voorbeeld 2: Ann

Het lijkt alsof we opnieuw tussen 3 kunnen kiezen, maar of we nu die 1e of die 2e n nemen, dat vormt geen nieuw anagram. Stel dat we Ann toch zouden behandelen alsof er 3 verschillende letters zijn, dan gaan er in onze anagrammen een aantal hetzelfde zijn. Hoeveel? Precies het aantal dat die letter n zelf nog gepermuteerd kan worden, dus 2!.

Dus: 3!/2! = 6/2 = 3

(inderdaad: ann, ana, nna)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Combinatieleer

Combinatieleer

Re: Combinatieleer

Re: Combinatieleer

Re: Combinatieleer