Springen naar inhoud

Combinatieleer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2005 - 19:49

Hoi, ben even iets vergeten wie kan me helpen?

Als je Bvb: de volgende elementen hebt... A A B B C

Op hoeveel verschillende manieren kan je deze dan opschrijven?



Ik dacht eerst aan een gewone combinatie 3C5 = 10, maar toen ik het eens opschreef bleken het er zeer veel te zijn ( ik denk 12 . 5 ? )

Maar wat voor een formule moet je hierbij gebruiken ? ( variatie, combinatie, herhalings..... )

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2005 - 20:10

Bedoel je het aantal "anagrammen", dus mogelijke (verschillende) schrijfwijzen?

Dat kan door 5!/(2!2!1!) = 30.

In de teller staat de faculteit van het totaal aantal letters, in de noemer het product van de faculteiten van het aantal voorkomens per letter.

#3

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2005 - 20:30

Oow, dus dit is een herhalingspermutatie als ik het goed begrijp ? http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_confused.gif


Groetjes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2005 - 20:41

Het zijn in elk geval permutaties, dat dit specifiek 'herhalingspermutatie' heet zou best kunnen.

Om het intuÔtief te verklaren, misschien wat meer uitleg.

Voorbeeld 1: Tom
Wanneer je begint kan je tussen 3 letters kiezen, van zodra die vastligt kan je nog maar tussen 2 letters kiezen en uiteindelijk ligt de laatste vast.
Dus: 3*2(*1) = 3! = 6
(inderdaad: tom, tmo, mot, mto, otm, omt)

Voorbeeld 2: Ann
Het lijkt alsof we opnieuw tussen 3 kunnen kiezen, maar of we nu die 1e of die 2e n nemen, dat vormt geen nieuw anagram. Stel dat we Ann toch zouden behandelen alsof er 3 verschillende letters zijn, dan gaan er in onze anagrammen een aantal hetzelfde zijn. Hoeveel? Precies het aantal dat die letter n zelf nog gepermuteerd kan worden, dus 2!.
Dus: 3!/2! = 6/2 = 3
(inderdaad: ann, ana, nna)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures