Springen naar inhoud

[Wiskunde] Regelmatige 7hoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anthrax

    Anthrax


  • >250 berichten
  • 486 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 13:52

Heeft iemand een idee hoe je met een lineaal en een passer een 7hoek tekent?
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 14:36

Dat is onmogelijk.

Een regelmatige N-hoek is alleen te construeren als n van de vorm Fp(1)Fp(2)Fp(3)...Fp(n)2q is, waarbij Fp(i) verschillende Fermat-priemgetallen zijn, n[element]http://www.wetenschapsforum.nl/public/style_emoticons/default/wisk_nn.gif en q[element]:roll: (n mag ook nul zijn, dus dan is N gewoon een macht van 2).

Een Fermat-priemgetal is een priemgetal van de vorm 2k+1, en dat kan sowieso alleen het geval zijn als k zelf een macht van 2 is, dus Fermat-priemgetallen zijn te schrijven als 22k+1 met k[element]:P. Zo'n Fermat-priemgetal van de vorm 22k+1 wordt genoteerd als Fk. Er zijn slechts 5 Fermat-priemgetallen bekend: 3, 5, 17, 257, 65537 (k = 0 t/m 4).

Als je een regelmatige veelhoek hebt is daarvan (zoals bij iedere hoek) ook de bisectrice te bepalen, dus vandaar dat ook de 2q-vouden van die hoek eveneens construeerbaar zijn.

Conclusie, een regelmatige N-hoek is dus met passer en lineaal te construeren voor deze waarden van N:

2 (voor zover je kunt spreken van een "2-hoek", dit is een rechte lijn)
3 = F0
4 = 22
5 = F1
6 = F0[.]21
8 = 23
10 = F1[.]21
12 = F0[.]22
15 = F0[.]F1
16 = 24
17 = F2
20 = F1[.]22
24 = F0[.]23
30 = F0[.]F1[.]21
32 = 25
34 = F2[.]21
...
enzovoort.

Hiermee weet je trouwens alleen dat ze construeerbaar zijn, niet hoe :P
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Anthrax

    Anthrax


  • >250 berichten
  • 486 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 17:29

Ik had het laatste lijntje nog niet gelezen of ik ging al vragen hoe je dan zo'n 17 hoe doet http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_biggrin.gif
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 18:15

Ik had het laatste lijntje nog niet gelezen of ik ging al vragen hoe je dan zo'n 17 hoe doet http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_biggrin.gif

Zo :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Paul Siemons

    Paul Siemons


  • >100 berichten
  • 193 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 07:43

Hallo,

Volgens onderstaande site gaat dit niet: (ziz vanaf "construktie reg..vijfhoek")

http://www.phys.tue..../meetkunde.html


Mvg,

Paul Siemons





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures