Springen naar inhoud

Fourierreeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 18:00

Gegeven een tekening. ('k zal proberen deze te beschrijven)

-het signaal heeft een periode van 2.PI
-het signaal begint op 0 te stijgen volgens een 'rampfunctie'; lineair dus.
-eens gekomen aan PI stopt de stijging maar blijft de waarde constant op 1.
-de waarde blijft 1 tot 2.PI. Dan zakt ze direct terug naar 0.

-waar ze vervolgens terug begint te stijgen (vanaf 2.PI dus) volgens de rampfunctie.
- de stijging duurt opnieuw en halve periode, nl. PI.
-vervolgens blijft ze weer constant tot 4.PI
-...

Nu is gevraagd om de eerste orde fourierreeeks te bepalen.

Er zijn me wel enkele dingen onduidelijk bij het oplossen ervan.

? het gaat hier waarschijnlijk om een oneven functie. aangezien ze pas start voor t groter dan 0.

De functie wordt dan:

f(x) = (sommatie) bn . sin (nwx)

bepalen van bn:

bn = 2/T . ßf(x) . sin (nwx) . dx met w = 2.PI / T = 2.PI / 2.PI = 1 grenzen van de integraal : -T/2 en T/2

bn = 4/2.PI ß f(x) sin n.1.x . dx met grenzen van de integraal: 0 en T/2

de vraag is nu wat je moet invullen voor f(x) en zijn de grenzen wel correct ... ???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:38

eerst en vooral: als een signaal periodiek is, kan ze niet "beginnne" bij nul.... tenzij het de nulfunctie is...ook voor t kleiner dan nul zal dezelfde vorm weer te vinden zijn.... dnek maar aan de sinus, 2Pi periodiek en verschillend van nul meestal voor t<0.... das mijn eerste punt

ten tweede, ook uw functie zal niet oneven zijn... ook niet even.. dus het is een algemene fourierreeks...


Dan... voor de grenzen.... algemeen loopt de integraal over een periode
of dat nu van 0...2Pi is of van 1..2Pi+1
dat maakt niet uit (dacht ik)



tot slot nog een opmerking: veel discontinue punten => je zal gibbs effect hebben in de sprongpunten...(dit voor als je zou plotten)
echter, als je oneindige sommen laat lopen, dan echter zal je op de sprongpunten de gemiddelde waarde hebben....
de oorsprong is zo'n sprongpunt, dus de waarde van uw fourierreeks zal daar 0.5 zijn ipv 0 of 1....


met deze bedenkingen denk ek dat makkelijker zou moeten zijn om uti te rekenen (mss moeilijker, maar alvast jusiter)

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:52

dus moet ik alle coeff. berekenen: a0/2, an en bn dan ...

wat wordt de "formule" voor a0/2 dan:

algemaan: a0/2 = 1/T ß f(x).dx grenzen 0 en T ...
bij een even functie zou f(x) een cos zijn bij een oneven functie een sin. wordt f(x) =cosx . sin x dan . ?

iemand enige suggestie's http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_biggrin.gif

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 november 2005 - 20:05

Je zult inderdaad zowel iets in sin als iets in cos gaan hebben.

Begin eens met je (samengesteld) functievoorschrift op te stellen.

#5

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 21:24

normaal iets in aard van
an = 1/T int(f(x)cos(nx) dx)
bn = 1/T int(f(x)sin(nx) dx)
a0/2 =... weet ik niet juist
en dan komt ge uit

y(x)= a0/2 + sum(an*cos(nx)) + sum(bn*sin(nx))

zoiets ongeveer zeker?
ben niet heel zeker meer van formules voor an en bn....

normaal zullen u formules wel kloppen van an en bn, ge moet gewoon hetgene gij appart zou doen nog es sommeren... dus zowel som van sinus als van cosinus

#6

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 21:59

weljah
algemeen de fourier-reeks....
kga het uitlegge mee exponentielen en derna omzetten naar cosinussen en sinussen... eigenlijk is exponentieel makkelijker.

x(t)=SOM (X(k)exp(ik w t)), k = -infty ...+ infty

hierbij is w=omega=2PI/T

met
X(k)=1/T * int(x(t)exp(-ikwt)dt) tussen 0 en T, met T de periode van x(t).

dat is eigenlijk algemeen principe van de fourierreeks...
ik noem hier X(k) zo, maar ge kunt da evengoe ck noemen of whatever... da zijn eigenlijk uw fouriercoeff...


daarnaast weet ge dat
exp(i z)= cos(z)+i sin(z)

dus, je kan alles nog hernieuw gaan schrijven hierboven!

x(t) = SOM(...) = SOM(ck cos(ikwt)) + SOM(ck sin(ikwt))
terug k van -oneindig +oneindig
maar, ge kunt deze uitdrukking vereenvoudigen!
ge weet, k=0, dus sin(ikwt)=0
die term valt dus al weg
verder wete dat sin(ikwt)=-sin(ikwt)
dus kunt ge evengoe schrijven
SOM((c(k) - c(-k))sin (kwt))
met k nu lopend van 1 tot oneindig

ge kunt net hetzelfde doen voor de cosinus
dan zou ge normaal moeten uitkomen
SOM((c(k)+c(-k))cos(kwt))
maar nu valt k=0 NIET weg! dus van 0...infty
maar als ge k=0 kiest
komt ge uit
c(0)+c(0)
want cos(0)=1
dus
2c(0)

als ge bvb c(0) uitrekent
c(0)=1/T * int(x(t)exp(-i0wt)dt)
c(0)=1/T* int(x(t)dt)

c(k)+c(-k)= 1/T *( int(x(t)exp(-ikwt)dt)+int(x(t)exp(ikwt)dt))
c(k)+c(-k)= 1/T *( int(x(t)(exp(-ikwt)+exp(ikwt))dt)
exp(-ikwt)+exp(ikwt)=2cos(kwt)
dus
c(k)+c(-k)= 2/T *( int(x(t)cos(kwt)dt)

juist hetzelfde voor de sinus
op die manier zouden jouw formules moeten ontstaan (maar tklopt hier blijkbaar niet 100%, kweetniet waar mijn fout staat)

waarop het neer komt wat ik hier allemaal probeer te zeggen is
dat je iets krijgt van de vorm

x(t)=a0+SOM(a(k) sin (kwt))+SOM((b(k)cos(kwt))

k lopend van 1 tot oneindig

op die manier komt ge aan hetgene ik in vorige post zei... da ge x(t)= som van sinussen en cosinussen.... + constante

kheb wat zitten sukkelen om tot ak en bk te komen, maar neem gewoon aan dat uw formules correct zijn... maar dat ge dus x(t)=... moogt gebruiken en dus niet appart een fouriersinus en fouriercosinusreeks moet bekijken...

veel succes, en ge moet maar vragen

#7

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 09:40

weljah
algemeen de fourier-reeks....
kga het uitlegge mee exponentielen en derna omzetten naar cosinussen en sinussen... eigenlijk is exponentieel makkelijker.....

8) Good old SySi

voor een uitgetyptere uitleg:

http://nl.wikipedia..../Fourieranalyse
http://nl.wikipedia....ki/Fourierreeks
???

#8

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 14:35

mmmmm

begrijp t niet echt met die exp functie's ... waarvoor staat infty ...?????

verder zou ik dat gewoon uitwerken volgens de formules:

a0/2 = 1/T . int. (f(x) . dx)
an = 2/T . int. (f(x) . cos (nwx).dx)
bn = 2/T . int. (f(x) . sin (nwx). dx)

niet ... ? waarbij a0/2 steeds een getal is en
an en bn een reeks met ev. cos en of sin.

niet ?

voor a0/2 kom ik 3/4 uit.. iemand die dit kan bevestigen..?
bn en an heb k ook maar tis nogal een lange uitwerking om zonder wisk. programma da hier in te typen.

iemand die de opl. makkelijk kan neerschrijven mag dit steeds eens doen.. heeft iemand mss een opl. ?

alvast bedankt !!

#9

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 18:31

weljah, die omweg is omdak zeker ben van die formules... en gewoon dat erop neer komt dat ge som van sinussen ťn cosinussen doet...

voor a0/2 klopt het naar mijn mening.... oppervlak onder curve is Pi/2+Pi, delen door perdiode 2Pi => 3/4

infty = oneindig, sry..

#10

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 18:37

achzo;

a0/2 is altijd de oppervlakte onder de figuur....?

makkelijk dan om dat uit te rekenen

zijn er nog zo'n truukjes :roll:

#11

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 19:08

a0/2 = 1/T . int. (f(x) . dx)


integraal van f(x) is oppervlak onder figuur, finja, van 1 periode... vandaar


andere trucjes... tjah... heel wat eigenschappen waardoor ge soms heel wat minder moet rekenen...
vb
even functie => enkel cosinussen en a0
oneven functie => enkel sinussen

maar die had ge al....

stomweg nen fourierreeks van iets da ge eenvoudig kunt schrijven als cos + sin moet ge nie alles zitte uitrekenen... had ge ook al door waarsch..

denk dat er op internet wel genoeg eigenschappen staan...

#12

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 20:02

thanks !





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures