Springen naar inhoud

[Wiskunde] Ellips


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Anthrax

    Anthrax


  • >250 berichten
  • 486 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 november 2005 - 19:47

Bewijs dat de ellips E <-> (x/a)+(y/b)=1 juist vier punten p bezit waarvoor pf1 en pf2 loodrecht op elkaar staan als a>bV(2) (V is vierkantswortel)

je moet het niet uitwerken maar ik zou graag weten wat ik moet doen
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 00:56

hoi, ik ging als volgt te werk:

Bepaal eerst de parametervergelijking van de ellips : x=acost, y=bsint. Dus heeft een willekeurig punt p op de ellips als coordinaten (acost, bsint). De coordinaten van f1 en f2 zijn (V(a-b) , 0), respectievelijk (-V(a-b) , 0). Bepaal vervolgens de rico's van pf1 en pf2. Die rechten staan loodrecht op elkaar asa (rico pf1).(rico pf2) = -1. Werk dit uit en je krijgt een voorwaarde voor het bestaan van t in de vorm van 1 + (1/sint) = a/b. Uitgaande van die vergelijking onderzoek je dan de gevalletjes a=bV2, a<bV2, a>bV2. Je zult enkel bij het geval a>=bV2 juist n t vinden. Wegens dubbele symmetrie van de ellips vind je dan juist vier punten asa a>bV2.

#3

Anthrax

    Anthrax


  • >250 berichten
  • 486 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2005 - 13:51

Enorm bedankt zo had ik het zelf nog niet bekeken
ik heb de rico's gezocht (P was dan (x,y)) en dan dat in de forumele van de ellips ingevoerd omgerekent naar X en dan kreeg ik een bestaansvoorwaarde (ik moet een V wortel trekken) en die kon ik naar a>V(2)b omvormen
maar jouw mannier was simpeler
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 december 2005 - 23:46

De meetkundige afleiding wil ik je niet onthouden.

Maak eerst een tekening van de ellips met de brandpunten op de x-as, dat betekent dat a>b. Teken nu zo goed mogelijk een punt P(p,q) op de ellips, zodat hoek F1PF2 ongeveer 90 is, dan is PO=PF1=PF2=c met c=a-b.
Dus p+q=c (1)
P bevindt zich op de ellips, dus (p/a)+(q/b)=1 (2)
Uit (1) volgt: q=a-b-p. Invullen in (2) geeft:

p/a+(a-b-p)/b=1, p buiten haakjes halen

p(1/a-1/b)=2-a/b,

p=(2-a)/(1/a-1/b)

Deze breuk moet positief zijn vanwege p en de noemer is negatief vanwege a>b, dus de teller moet negatief zijn!

2-a/b<0 <=> a/b>2 <=> a>2b <=> a>b√2

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2005 - 13:56

Bij nader inzien,staat er nog een fout in m'n vorige post.
OP=OF1=OF2=c, eig. rechthoekige driehoek (denk maar aan een rechthoek en de diagonalen).
Dit betekent ook dat de punten P worden gevonden door het snijden van de cirkel p+q=c met de ellips en op deze cirkel liggen ook de brandpunten van de ellips.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures