Bewijs dat de ellips E <-> (x²/a²)+(y²/b²)=1 juist vier punten p bezit waarvoor pf1 en pf2 loodrecht op elkaar staan als a>bV(2) (V is vierkantswortel)
je moet het niet uitwerken maar ik zou graag weten wat ik moet doen
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Ellips
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 486
[Wiskunde] Ellips
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".
-
- Berichten: 94
Re: [Wiskunde] Ellips
hoi, ik ging als volgt te werk:
Bepaal eerst de parametervergelijking van de ellips : x=acost, y=bsint. Dus heeft een willekeurig punt p op de ellips als coordinaten (acost, bsint). De coordinaten van f1 en f2 zijn (V(a²-b²) , 0), respectievelijk (-V(a²-b²) , 0). Bepaal vervolgens de rico's van pf1 en pf2. Die rechten staan loodrecht op elkaar asa (rico pf1).(rico pf2) = -1. Werk dit uit en je krijgt een voorwaarde voor het bestaan van t in de vorm van 1 + (1/sint)² = a²/b². Uitgaande van die vergelijking onderzoek je dan de gevalletjes a=bV2, a<bV2, a>bV2. Je zult enkel bij het geval a>=bV2 juist één t vinden. Wegens dubbele symmetrie van de ellips vind je dan juist vier punten asa a>bV2.
Bepaal eerst de parametervergelijking van de ellips : x=acost, y=bsint. Dus heeft een willekeurig punt p op de ellips als coordinaten (acost, bsint). De coordinaten van f1 en f2 zijn (V(a²-b²) , 0), respectievelijk (-V(a²-b²) , 0). Bepaal vervolgens de rico's van pf1 en pf2. Die rechten staan loodrecht op elkaar asa (rico pf1).(rico pf2) = -1. Werk dit uit en je krijgt een voorwaarde voor het bestaan van t in de vorm van 1 + (1/sint)² = a²/b². Uitgaande van die vergelijking onderzoek je dan de gevalletjes a=bV2, a<bV2, a>bV2. Je zult enkel bij het geval a>=bV2 juist één t vinden. Wegens dubbele symmetrie van de ellips vind je dan juist vier punten asa a>bV2.
-
- Berichten: 486
Re: [Wiskunde] Ellips
Enorm bedankt zo had ik het zelf nog niet bekeken
ik heb de rico's gezocht (P was dan (x,y)) en dan dat in de forumele van de ellips ingevoerd omgerekent naar X en dan kreeg ik een bestaansvoorwaarde (ik moet een V wortel trekken) en die kon ik naar a>V(2)b omvormen
maar jouw mannier was simpeler
ik heb de rico's gezocht (P was dan (x,y)) en dan dat in de forumele van de ellips ingevoerd omgerekent naar X en dan kreeg ik een bestaansvoorwaarde (ik moet een V wortel trekken) en die kon ik naar a>V(2)b omvormen
maar jouw mannier was simpeler
Homer: "in this house we obey the rules of thermodynamics!".
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Ellips
De meetkundige afleiding wil ik je niet onthouden.
Maak eerst een tekening van de ellips met de brandpunten op de x-as, dat betekent dat a>b. Teken nu zo goed mogelijk een punt P(p,q) op de ellips, zodat hoek F1PF2 ongeveer 90° is, dan is PO=PF1=PF2=c met c²=a²-b².
Dus p²+q²=c² (1)
P bevindt zich op de ellips, dus (p/a)²+(q/b)²=1 (2)
Uit (1) volgt: q²=a²-b²-p². Invullen in (2) geeft:
p²/a²+(a²-b²-p²)/b²=1, p² buiten haakjes halen
p²(1/a²-1/b²)=2-a²/b²,
p²=(2-a²)/(1/a²-1/b²)
Deze breuk moet positief zijn vanwege p² en de noemer is negatief vanwege a>b, dus de teller moet negatief zijn!
2-a²/b²<0 <=> a²/b²>2 <=> a²>2b² <=> a>b√2
Maak eerst een tekening van de ellips met de brandpunten op de x-as, dat betekent dat a>b. Teken nu zo goed mogelijk een punt P(p,q) op de ellips, zodat hoek F1PF2 ongeveer 90° is, dan is PO=PF1=PF2=c met c²=a²-b².
Dus p²+q²=c² (1)
P bevindt zich op de ellips, dus (p/a)²+(q/b)²=1 (2)
Uit (1) volgt: q²=a²-b²-p². Invullen in (2) geeft:
p²/a²+(a²-b²-p²)/b²=1, p² buiten haakjes halen
p²(1/a²-1/b²)=2-a²/b²,
p²=(2-a²)/(1/a²-1/b²)
Deze breuk moet positief zijn vanwege p² en de noemer is negatief vanwege a>b, dus de teller moet negatief zijn!
2-a²/b²<0 <=> a²/b²>2 <=> a²>2b² <=> a>b√2
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [Wiskunde] Ellips
Bij nader inzien,staat er nog een fout in m'n vorige post.
OP=OF1=OF2=c, eig. rechthoekige driehoek (denk maar aan een rechthoek en de diagonalen).
Dit betekent ook dat de punten P worden gevonden door het snijden van de cirkel p²+q²=c² met de ellips en op deze cirkel liggen ook de brandpunten van de ellips.
OP=OF1=OF2=c, eig. rechthoekige driehoek (denk maar aan een rechthoek en de diagonalen).
Dit betekent ook dat de punten P worden gevonden door het snijden van de cirkel p²+q²=c² met de ellips en op deze cirkel liggen ook de brandpunten van de ellips.
