Springen naar inhoud

[scheikunde] Significantie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Marco-lab001

    Marco-lab001


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2009 - 12:48

Hoi, :)

Ik heb een vraag over een stukje wiskunde dat in de scheikunde ook vast wel weer terug zal komen; namelijk de significantie bij wortels en machten. In mijn wiskundeboek staat er al het e.e.a. over uitgelegd, maar het is te kort om het te kunnen begrijpen. Onze docent legt het ook vrij onduidelijk uit, dus dan maar via het chemieforum dacht ik :P Als iemand een goede internetsite weet (ik heb al rondgezocht, maar niks gevonden wat ik zocht met duidelijke regels enzo) of gewoon goede, concrete uitleg hierover kan geven is welkom [!] [!]

Het gaat ook over tweedemachtswortels en dat soort wortels. En de machten afzondelijk gezien, zoals: 122,34 of gewoon hele exponenten zoals 122.

Hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen...

Groetjes Marco

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 februari 2009 - 17:41

Wat wil je nu precies weten?

Een heleboel wiskundige relaties bevatten wortels en kwadraten. De eenheid m/s2 bijvoorbeeld bevat een kwadraat. Deze definitie van een versnelling is "exact", en de 2 is dus oneindig precies. Als je een waarneming doet van een stilstaand object dat eenparig wordt versneld zodat het na 2,0 seconden 5,0 m verplaatst is hoef je bij het berekenen niet mee te nemen dat die "2" van de macht slechts in 1 cijfer wordt gegeven.

Het komt slechts weinig voor dat de macht een meetfout heeft, meestal gaat het dan om een e-macht. In zo'n geval wordt een absolute fout in de exponent omgezet in een relatieve fout in de uitkomst.

Als je wilt weten wat de regels zijn voor de precisie van kwadraten kun je gewoon een beetje spelen met getallen:

1002 = 10000
1012 = 10201

Je ziet zo dat het aantal significante cijfers bijna gelijk blijft: 1% fout in het origineel levert 2% in het kwadraat. Dit kun je ook fundamenteel uitrekenen met de "foutendoorwerkingsformule".

Veranderd door rwwh, 19 februari 2009 - 17:42


#3

Marco-lab001

    Marco-lab001


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2009 - 18:04

Bedankt voor je reactie, Rwwh, ik dacht dat er al niks meer zou komen... [!]

1002 = 10000
1012 = 10201


Maar hoe zou je dit in significante cijfers weergeven:

100 x 102??;
102 x 102??

Mijn vraag is wat het verschil is tussen een hele exponent en een meetwaarde-exponent (zoals 3,24) qua significantie?!
In het wiskundeboek staat het heel onduidelijk uitgelegd dus misschien dat jij of iemand anders er een antwoord op heeft! Dit ook qua wortels!

Mvg,
Marco

#4

jasper2

    jasper2


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 09:04

Je signigficantie zoals jij hem aangeeft klopt bij deze kwadraten.
Meestal is de machtsverheffing wiskundig (oneindig nauwkeurig) bepaald b.v. door middel van een uitgangsformule. Net zoals wanneer je het over 2 appels hebt deze '2' oneindig nauwkeurig is. Dan is het aantal significante cijfers van het antwoord gelijk aan het aantal cignificante cijfers van het getal dat je verheft in macht. Je zou voor wat begrip eens kunnen kijken naar een kwadraad.

X2 = X*X en bij vermenigvuldigen behoud ik het aantal cignificante cijfers.

102*10= 10 * 103

Bij wordtels net zo.

Als je de exponent echter uit een grafiek (meetwarden) bepaald weet ik niet hoe dit met significantie werkt. Dan rekent de nauwkeurigheid van de exponent namelijk erg hard door in je antwoord. Ik zal het hier eens aan een wiskunde docent vragen.

#5

Marco-lab001

    Marco-lab001


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 12:01

Hee Jasper,

Bedankt voor je reactie! Alle kleine beetjes helpen [!] Op dat laatste kan ik jou wel weer antwoord geven, want dat weet ik dan wel weer... Dan telt de exponent mee in de significantie omdat dit dan een meetwaarde-exponent is. Dus bijv. 152,86 --> het antwoord moet in 3 significante cijfers zijn :)

Maar wat als er nu bijv. staat: (350-3)2 --> wordt dit op 2 significante cijfers afgerond ofniet? volgens mij hierzo maar op 1 sign. cijfer(?!)

En als er staat (350-3)6,3477 --> volgens mij dan op 5 sign. cijfers? Of moet je dan alsnog kijken naar die 3, dus op 1 sign. cijfer?

Hoop dat jij of iemand anders hier antwoord op heeft!

Groetjes Marco

#6

jasper2

    jasper2


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 12:51

Ik heb het hier nagevraagd bij een docent wiskunde. Deze rade mij aan van het grondgetal (b.v. 9.0) de laagst mogelijke ( 8.95) te nemen en van de experimenteel gevonden exponent ook. Hiermee reken je het uit.
Zo neem je van beide ook de hoogst mogelijke waarden. Hiermee reken je het ook uit.
Nu weet je je spreiding voor deze meting en pas dan kun je de significantie bepalen.

jou vraag over (350-3)6.3477 levert dan

(349.5-3.5)6.34765=1.3096 * 1016
(350.5-2.5)6.34775=1.3469 * 1016

Dus hier is het antwoord 1.33 * 1016 waarbij het laatse cijfer dus een gok is. Je houdt hier dus 3 cignificante cijfers over.

het is moeilijk om hier een formule voor te geven. Men blijkt dit voor reeksen metingen beter te kunnen bepalen dan voor een enkele meting zoals jij die hier geeft.

Succes
Jasper

#7

Marco-lab001

    Marco-lab001


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 19:38

Wow enorm bedankt dat je het zelfs hebt nagevraagd voor me! :) :D Echt super van je [!] Wat ik nog ga doen is dat ik het nog een keer ga proberen in de vakantie en na de vakantie nog even extra navraag doe op school over deze berekeningen. Volgens mij hoeven wij het niet op deze methode te doen (jouw methode zal ongetwijfeld wel goed zijn), dus vraag ik het voor de zekerheid maar nog even na op school :lol:

Toch nogmaals bedankt voor jouw hulp en ik kom er nu vast wel uit :)

Groetjes,
Marco [J]

#8

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2009 - 20:19

Jaspers methode is een eenvoudige manier om de foutendoorwerkingsformule te "simuleren".

Pas op met het aantal cijfers in de exponent. Het aantal significante cijfers blijft alleen constant bij vermenigvuldigen en delen.

123456789-3 = 123456786. Het aantal significante cijfers blijft negen, ondanks het geringe aantal cijfers van de 3.

10.000003,0 heeft erg weinig significantie doordat de exponent onnauwkeurig is. In dit geval ligt het resultaat volgens Jasper2 tussen ca. 900 en 1100, en heb je dus minder dan 1 significant cijfer... Dat wordt nog erger als het grondgetal groter is: 1000.003,0 zit tussen 7x108 en 1,4x109; dat is een factor 2 onzekerheid!

Ook in andere berekeningen kunnen vreemde onzekerheden naar boven komen. Wat is sin(1000000)? Het antwoord als de miljoen exact is is ongeveer -0,35, maar met een onzekerheid van een half in de laatste decimaal wordt dat tussen -0,75 en +0,15. Ondanks de 7 cijfers in de formule is hier dus geen significant cijfer in het resultaat.

#9

Marco-lab001

    Marco-lab001


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2009 - 20:22

Oké, maar ik vind het fijner om één methode te hanteren. Als ik én het boek aanhoudt én Jaspers methode, raak ik misschien door de war. Ik kan die methode later alsnog gebruiken als de leraar het onduidelijk en onvolledig blijft uitleggen ;) Toch alsnog bedankt voor je reactie :)

#10

jasper2

    jasper2


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2009 - 19:36

Hallo,

Inderdaad is de manier die ik toepas een manier die de spreiding in de resultaten aageeft. Dit omdat het met exponenten anders erg lastig wordt vooral als er maar 1 meting is. Maar het volgende klopt niet helemaal:

10.000003,0 heeft erg weinig significantie doordat de exponent onnauwkeurig is. In dit geval ligt het resultaat volgens Jasper2 tussen ca. 900 en 1100, en heb je dus minder dan 1 significant cijfer...

Dit omdat het laatste significante cijfer namelijk altijd een gok is. Je hebt dus altijd 1 cijfer.

Jasper

#11

beddie

    beddie


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 09:54

152,86 --> het antwoord moet in 3 significante cijfers zijn :)

beetje laat maar ja

bij die 152,86 is het aantal beduidende cijfers van je grondegetal (15) is slechts 2 dus je oplossing zal er maar 2 hebben

grtz

#12

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 februari 2009 - 10:13

Dat klopt, maar het gaat er uiteindelijk om hoe significant je die macht in de eerste plaats moet nemen:

152.855 = 2279
152.865 = 2342

Nogal een verschil dus. Het ligt er maar aan of die macht een vaste factor is (2 appels) of een variabele factor (de appels wegen 2 ons).

#13

Marco-lab001

    Marco-lab001


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 11:37

Maar wat als er nu bijv. staat: (350-3)2 --> wordt dit op 2 significante cijfers afgerond ofniet? volgens mij hierzo maar op 1 sign. cijfer(?!)

En als er staat (350-3)6,3477 --> volgens mij dan op 5 sign. cijfers? Of moet je dan alsnog kijken naar die 3, dus op 1 sign. cijfer?

Hoop dat jij of iemand anders hier antwoord op heeft!


Dit was mijn vraag en ik heb er van jullie volgens mij nu een duidelijk antwoord op, maar ik weet niet zeker of ik het ook goed heb opgevat. Vandaar dat ik wat Quotes van jullie eruit pak waarvan ik denk dat ze bruikbaar zyn! :)

jou vraag over (350-3)6.3477 levert dan

(349.5-3.5)6.34765=1.3096 * 1016
(350.5-2.5)6.34775=1.3469 * 1016

Dus hier is het antwoord 1.33 * 1016

@ Jasper: ik zie toch duidelijk tussen de haakjes getallen staan; zoals 2,5 dan betekent het toch juist dat het antwoord (1.33 * 1016 moet worden afgerond op 2 cijfers met een macht en jij hebt nu 3 cijfers?!
Is dit een foutje van je of zit daar een rekentruc achter? En hoe kom jij precies aan die 1,33 --> tussenweg? :) [!] Verder heb je alles hartstikke duidelijk uitgelegd dus bedankt daarvoor!

QUOTE (Marco-lab001 @ vr 20 februari 2009 om 12:01 uur)
152,86 --> het antwoord moet in 3 significante cijfers zijn 

bij die 152,86 is het aantal beduidende cijfers van je grondgetal (15) is slechts 2 dus je oplossing zal er maar 2 hebben


@ Beddie: moet ik dan alsnog niet gaan kijken naar de meetwaarde v.d. exponent? Ofwel dat ik dan toch 3 sign. cijfers krijg? Of moet je naar alle cijfers kijken en als het grondgetal kleiner is dan de meetwaarde-exponent dus het grondgetal nemen?? Tenminste dat denk ik dan... [!] Jij in iedergeval ook bedankt voor deze aanvulling, dit is namelyk wel een belangrijke!

Dat klopt, maar het gaat er uiteindelijk om hoe significant je die macht in de eerste plaats moet nemen:

152.855 = 2279
152.865 = 2342


@ Fuzzwood: je hebt reageert op het bericht van Beddie en dus weet jij vast ook wel dezelfde vraag die ik bij Beddie heb gezet. En natuurlijk jij ook bedankt voor je bijdrage aan het antwoord ;)

Hoop dat jullie me nog met die paar vraagjes kunnen helpen;

Groetjes Marco

#14

jasper2

    jasper2


  • >100 berichten
  • 111 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2009 - 14:18

jou vraag over (350-3)6.3477 levert dan

(349.5-3.5)6.34765=1.3096 * 1016
(350.5-2.5)6.34775=1.3469 * 1016

Dus hier is het antwoord 1.33 * 1016

@ Jasper: ik zie toch duidelijk tussen de haakjes getallen staan; zoals 2,5 dan betekent het toch juist dat het antwoord (1.33 * 1016 moet worden afgerond op 2 cijfers met een macht en jij hebt nu 3 cijfers?!
Is dit een foutje van je of zit daar een rekentruc achter? En hoe kom jij precies aan die 1,33 --> tussenweg?  Verder heb je alles hartstikke duidelijk uitgelegd dus bedankt daarvoor!


Hallo,

Significantie geeft aan hoe nauwkeurig je waarden is. Je waarden na berekening geven als uiterste

1.30 * 10 16 en 1.35 * 1016

Het laatste significante cijfer is een gok. Twee cijfers weet ik hier zeker en de laatste moet ik dus gokken. Zo kom ik aan dire cignificante cijfers. Door het op deze manier door te rekenen en de uiterste van de uitkomst te bepalen kun je dus de significantie bepalen. Je bent hierbij dus nauwkeuriger dan de ene "3" die in de berekening zit. Dit komt onder andere doordat 350-3=347 (dire cignificante cijfers)

Succes
Jasper





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures