Springen naar inhoud

[Wiskunde] Yathzee kansberekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Elketje

    Elketje


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2005 - 11:42

Opgave : bij het spel Yathzee worden 5 dobbelstenen gelijktijdig opgegooid.
Bereken de kans op 3 dobbelstenen met hetzelfde aantal ogen in combinatie met nog eens 2 dobbelstenen met gelijk aantal ogen. Opmerking : het aantal ogen bij het drietal en het paar moet verschillend zijn.

Ik dacht hier als volgt aan te beginnen : bij iedere dobbelsteen heb je 2 mogelijkheden, nl even en oneven. Er zijn 5 dobbelstenen --> 2^5 = 32 mogelijkheden.
Maar hoe moet het dan verder ? Is er iemand die me mss een tip kan geven ofzo ? :roll:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 11:48

Om te beginnen is dit kansrekening en geen statistiek.

Als ik het goed begrijp zoek je de kans op een 'Full House' (2+3).
Stel je hebt 11, dit kan aangevuld worden met drie 2's, 3's, ...
Stel je hebt 111, dit kan aangevuld worden met twee 2's, 3's, ...

Yahtzee (5 dezelfde) mag echter niet, zo kom je op 6*5 = 30.

Het maakt echter niet uit of je dit gooit als 11222 of 12221, 22112, ...
Het aaantal mogelijkheden is zo 5C2 = 10.

Totaal aantal manieren om full house te gooien: 10*6*5 = 300.

Deel door het totaal aantal mogelijke uitkomsten en je hebt de kans op full house.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2005 - 21:28

Kies 2 uit de aantallen ogen, bv de 2 en de 5, dat geeft 6C2=15 mogelijkheden.
Kies 2 van de 5 plaatsen, bv 25525, dat geeft 5C2=10 mogelijkheden.
Er zijn dus (6C2)*(5C2)=15*10=150 mogelijkheden tov 65 mogelijkheden totaal.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2005 - 14:03

Kies 2 uit de aantallen ogen, bv de 2 en de 5, dat geeft 6C2=15 mogelijkheden.
Kies 2 van de 5 plaatsen, bv 25525, dat geeft 5C2=10 mogelijkheden.
Er zijn dus (6C2)*(5C2)=15*10=150 mogelijkheden tov 65 mogelijkheden totaal.

De factor 6C2=15 is niet goed, het maakt namelijk wel uit in welke volgorde je die twee getallen kiest. Ze hebben namelijk een verschillende rol, de eerste is bijvoorbeeld het aantal ogen wat je twee keer gaat gooien, en de ander drie keer. Nu tel je 33444 en 44333 maar als één mogelijkheid.

Moet zijn 6P2 = 6!/4! = 30, dus het totaal aantal mogelijkheden is 6P2*5C2 = 300 (zie ook TD), de kans is 300/65 :roll: 0.0386
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2005 - 23:24

Rogier en TD, jullie hebben gelijk!!!
Omdat de aantallen verschillen, immers er moeten 2 dezelfde en 3 dezelfde zijn, betekent dat er 6*5=30 mogelijkheden optreden.

Totaal: er zijn 6*5=30 mogelijkheden om 2 uit 6 getallen te kiezen met volgorde (bv twee van de eerste en drie van de tweede), deze kunnen op 5C2=10 manieren worden gerangschikt in een rij van 5.
Dus het aantal mogelijkheden op een 'full house' is: 30*10=300 en de kans hierop wordt 300/65





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures