Opgave : bij het spel Yathzee worden 5 dobbelstenen gelijktijdig opgegooid.
Bereken de kans op 3 dobbelstenen met hetzelfde aantal ogen in combinatie met nog eens 2 dobbelstenen met gelijk aantal ogen. Opmerking : het aantal ogen bij het drietal en het paar moet verschillend zijn.
Ik dacht hier als volgt aan te beginnen : bij iedere dobbelsteen heb je 2 mogelijkheden, nl even en oneven. Er zijn 5 dobbelstenen --> 2^5 = 32 mogelijkheden.
Maar hoe moet het dan verder ? Is er iemand die me mss een tip kan geven ofzo ?
Safe schreef:Kies 2 uit de aantallen ogen, bv de 2 en de 5, dat geeft 6C2=15 mogelijkheden.
Kies 2 van de 5 plaatsen, bv 25525, dat geeft 5C2=10 mogelijkheden.
Er zijn dus (6C2)*(5C2)=15*10=150 mogelijkheden tov 65 mogelijkheden totaal.
De factor 6C2=15 is niet goed, het maakt namelijk wel uit in welke volgorde je die twee getallen kiest. Ze hebben namelijk een verschillende rol, de eerste is bijvoorbeeld het aantal ogen wat je twee keer gaat gooien, en de ander drie keer. Nu tel je 33444 en 44333 maar als één mogelijkheid.
Moet zijn 6P2 = 6!/4! = 30, dus het totaal aantal mogelijkheden is 6P2*5C2 = 300 (zie ook TD), de kans is 300/65 0.0386
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omdat de aantallen verschillen, immers er moeten 2 dezelfde en 3 dezelfde zijn, betekent dat er 6*5=30 mogelijkheden optreden.
Totaal: er zijn 6*5=30 mogelijkheden om 2 uit 6 getallen te kiezen met volgorde (bv twee van de eerste en drie van de tweede), deze kunnen op 5C2=10 manieren worden gerangschikt in een rij van 5.
Dus het aantal mogelijkheden op een 'full house' is: 30*10=300 en de kans hierop wordt 300/65
