Springen naar inhoud

Integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nirva

    Nirva


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 december 2005 - 13:51

Sorry, dit is een van de meest simpele integralen die je kan bedenken en toch slaag ik er niet in om het via een juiste methode op te lossen. Ik heb wel het antwoord al, maar kan er iemand aub de juiste stappen opschrijven?
De integraal is

1 / (e^x-1) dx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 13:56

dx / (ex - 1)
= e-x dx / (1 - e-x)
= - d(1 - e-x) / (1 - e-x)
= - ln(1 - e-x) + C
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 14:21

Volgens mij staat er een min-teken teveel (of een te weinig, eigenlijk :roll:)

e-x dx = - d(e-x) = d(1-e-x)

Dus: ln(1-e-x) + C = ln(ex-1) - x + C

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 december 2005 - 14:38

Ik ben het geheel eens met mijn confrere Bart en de verbetering door mijn medeconfrere TD, maar ik heb nog een simpelere? oplossing:
{Int voor integraal}


Int 1 / (e^x-1) dx
= {substitueer x=ln(z)}
Int 1/(z-1) d ln(z)
= Int 1/{z(z-1)} dz
= Int 1/(z-1) - 1/z dz
= ln(z-1) - ln(z) + C
= ln(e^x-1) - x + C

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 14:46

Kan ook, simpel is natuurlijk relatief. Het is in regels wat langer, maar misschien wel algemener.
Sommigen gebruiken graag een expliciete substitutie, anderen 'prutsen' graag aan de integraal, zoals ik dat graag noem ;o)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures