hello!
ik heb een vraagje, hoe kan ik mbv van deze stellingen de onderstaande stelling bewijzen:
voor alle gehele getallen a,b,c,d geldt
d2) a|b en b|c ==> a|c
d3) d|a ==> d|ab en db|ab
d4) d|a en a>0 ==> d<=a
d5) ggd(a,b)=(a-bq,b)
de opdracht is eigenlijk zo
a) Bewijs d2) en d3)
b) bewijs voor a,b uit z en d,q uit N dat als d een deler is van a en b dat d ook deler is van a-qb en a+bq
c) bewijs d5)
a en b zijn zo te maken, maar ik zit wel vast bij c).. enig idee hoe?
merci bienee
Laatste berichten
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
bewijzen: ggd(a,b)=ggd(a-bq,b)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 792
Re: bewijzen: ggd(a,b)=ggd(a-bq,b)
De ggd is de grootste van de gemeenschappelijke delers
nu voor c bewijs je het eigenlijk het best door zelfs meer te bewijzen : de hele verz gemene delers van a en b is dezelfde als die van a-b*q en b
immers als x een deler is van a en b
is het ook een deler
b (logisch)
en a-b*q
omgekeerd als x een deler is van a-b*q en b
is het ook een deler van x(logisch)
en van a-b*q+b*q=a
nu voor c bewijs je het eigenlijk het best door zelfs meer te bewijzen : de hele verz gemene delers van a en b is dezelfde als die van a-b*q en b
immers als x een deler is van a en b
is het ook een deler
b (logisch)
en a-b*q
omgekeerd als x een deler is van a-b*q en b
is het ook een deler van x(logisch)
en van a-b*q+b*q=a
-
- Berichten: 171
Re: bewijzen: ggd(a,b)=ggd(a-bq,b)
mm ik snap wel de aanpak maar ik snap niet wat je daarna doet..evilbu schreef:De ggd is de grootste van de gemeenschappelijke delers
nu voor c bewijs je het eigenlijk het best door zelfs meer te bewijzen : de hele verz gemene delers van a en b is dezelfde als die van a-b*q en b
immers als x een deler is van a en b
is het ook een deler
b (logisch)
en a-b*q
omgekeerd als x een deler is van a-b*q en b
is het ook een deler van x(logisch)
en van a-b*q+b*q=a
vooral vanaf 'omgekeerd'..
je hebt aangetoond dat (a,b)|a-bq en (a,b)|b (gegeven)
hoe moet je het omgekeerde tonen..?
ik dacht al aan: als x|y en y|x dan is |x|=|y|
-
- Berichten: 792
Re: bewijzen: ggd(a,b)=ggd(a-bq,b)
Kijk het is misschien een beter dat ik het iets algebraischer uitleg, beetje abstracter, maar dan zie je de structuur beter
neem een willekeurig geheel getal d
noem V de verzameling van alle veelvouden van d
deze V is een deelverzameling van Z, maar een hele speciale, hij is gesloten onder
: optelling, als a en b veelvouden zijn van d, is a+b dat ook
: vermenigvuldiging ; als a in V zit, zal elk veelvoud r*a ook in V zitten
schrijf dit eens uit , met de definitie van veelvoud zijn volgt dit er direct uit
wel, als nu een deler d a en b deelt, deelt ie ook (-b)*q (tweede eigenschap)
maar ie deelt nu a en (-b)*q en wegens de eerste dus ook (a+(-b*q))
d is dus deler van a en a+(-b)q
en nu het omgekeerde, als d een deler is van b an a-b*q
en dan is het ook een deler van b*q (tweede eigenschap) en dus ook van
(a-b*q)+b*q=a
d is dus deler van b en a
dit lijkt misschien gepruts maar eens je echt mooi die structuur van die V ziet is het eigenlijk logisch
neem een willekeurig geheel getal d
noem V de verzameling van alle veelvouden van d
deze V is een deelverzameling van Z, maar een hele speciale, hij is gesloten onder
: optelling, als a en b veelvouden zijn van d, is a+b dat ook
: vermenigvuldiging ; als a in V zit, zal elk veelvoud r*a ook in V zitten
schrijf dit eens uit , met de definitie van veelvoud zijn volgt dit er direct uit
wel, als nu een deler d a en b deelt, deelt ie ook (-b)*q (tweede eigenschap)
maar ie deelt nu a en (-b)*q en wegens de eerste dus ook (a+(-b*q))
d is dus deler van a en a+(-b)q
en nu het omgekeerde, als d een deler is van b an a-b*q
en dan is het ook een deler van b*q (tweede eigenschap) en dus ook van
(a-b*q)+b*q=a
d is dus deler van b en a
dit lijkt misschien gepruts maar eens je echt mooi die structuur van die V ziet is het eigenlijk logisch
