Springen naar inhoud

[Mechanica] Eskimo op een iglo


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2005 - 16:04

Ik ben er al weer veel te lang mee bezig geweest en ik kom er nog altijd niet uit. Het gaat om de volgende opdracht:

Een eskimo kindje glijdt van een ijzige (wrijvingsloos) bolvormige iglo van straal r. Ze begint met een te verwaarloosbare snelheid op de top.

onder welke hoek tov de vertikaal raakt ze los van het oppervlak?

Het hoofdstuk gaat over behoud van energie, kinetische energie en potentiele energie dus daar heb ik mee zitten proberen...

iemand een idee?
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 16:29

Voor welk niveau is deze vraag, want deze is niet makkelijk?

Wat je er voor nodig hebt is rotatie-energie, potentiele energie, zwaartekracht en de middelpuntzoekende kracht.

- De rotatieenergie samen met de potentiele energie is constant
- de zwaartekracht moet voor de middelpuntzoekende kracht zorgen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2005 - 16:47

Ik doe HBO technische natuurkunde. (1e jaar)
Ik wel iets in het hoofdstuk zien staan over 'escape velocity' maar daar heb ik nog geen college over gehad en weet niet precies wat ik ermee moet.

Maar zou je een poging kunnen doen om met de rotatie-energie, potentiele energie, zwaartekracht en Fmpz te helpen met deze som?
Nothing to see here, move along...

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 17:55

De middelpuntzoekende kracht wordt gegeven door

F = m r w2 (omega is de hoeksnelheid)

Deze moet worden opgebracht worden door de zwaartekracht. Op het moment dat er niet voldoende zwaartekracht meer is, zal de persoon de bol niet meer volgen. Het punt P waarop dit gebeurt bevindt zich een hoogte h van de grond. a is de hoek met de verticaal. De zwaartekrachtcomponent en de middelpuntzoekende kracht zijn dan gelijk:

m r w2 = Fz cos(a) = m g cos(a) = m g h / r

Op t = 0 heeft de persoon alleen een potentiele energie van U = m g r. Op het tijdstip dat deze persoon een hoogt h boven de grond zit, is de potentiele energie nog maar U = m g h en de rotatieenergie is dan T = m r2 w2 / 2. Er geldt wet van behoud van energie:

m g r = m g h + m r2 w2 / 2

Hierin zit een factor m r w2. Combineren met de eerste vergelijking geeft:

m g r = m g h + r / 2 (m g h / r)

Oplossen voor h geeft:

h = 2/3 r

of in hoekvorm: a = arccos(2/3), wat ongeveer 48 graden is.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2005 - 18:13

Ga uit van een puntmassa (pm).
Maak een tekening met een halve cirkel, straal r.
Kies een punt P op de cirkel (waar de pm loslaat) onder een hoek φ met de verticaal.
De centripetale versnelling a in P: a= v≤/r, als v de snelheid is in P.
In P geldt: de hoogte h=r*cos(φ), a=g*cos(φ),
verder: mgr=mgh+1/2mv≤, wet v behoud van (mechanische) energie.
deel door m en vermenigvuldig met 2 links en rechts, dat geeft
2gr=2gh+v≤, met v≤=r*a=r*g*cos(φ), vul nu h en v≤ in,
2gr=2grcos(φ)+rgcos(φ), delen door g en r geeft,
2=3cos(φ), dus cos(φ)=2/3.

#6

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2005 - 20:06

de tweede methode kan ik goed volgen, alleen de middelpuntzoekende versnelling heb ik nog niet gehad en ik weet dus ook niet precies wat ik daarmee moet, maar uit de berekeningen kan ik wel concluderen dat dit dus ook een versnelling naar het middelpunt is en daaruit kan ik dus ook de versnelling langs de helling berekenen.

Bij de eerste methode van Bart zit ik met een drempeltje in de weg, ik weet niet precies hoe je aan m g h / r komt.
Nothing to see here, move along...

#7

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 december 2005 - 20:20

cos(a) is gelijk aan de aanliggende zijde gedeelt door de schuine zijde en dat is precies gelijk aan h / r
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#8

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2005 - 20:32

ohw ja dat klinkt inderdaad logisch :roll:
Nothing to see here, move along...

#9

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2005 - 12:38

Nog iets waar ik dan toch niet uitkom
hoe ga ik van
m r2 w2 / 2 naar r / 2 (m g h / r)

ik heb een tijdje zitten puzzelen maar ik kom er niet uit...
Nothing to see here, move along...

#10

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2005 - 14:11

m r2 w2 / 2 = r / 2 * (m r w2)

De term tussen haakjes is de middelpuntzoekende kracht, die gelijk was aan de zwaartekrachtcomponent.

m r w2 = m g h / r
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures