Springen naar inhoud

logaritme uit je hoofd


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rascal

    rascal


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2005 - 04:34

hallo,

is het mogelijk om een logaritme te berekenen ZONDER rekenmachine?

opgave was:

bereken: log 27, zonder rekenmachine. zonder extra gegevens.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2005 - 10:36

ja en nee

exact zou ik sterk vinden

maar er zijn een aantal trucjes

herinner ln ( a^ b)=b*ln( a )
a log(b)=c log(b) /clog( a )

Ik zou precizer kunnen zijn moest ik weten welk grondtal jij neemt, werk je met andere woorden in briggse of natuurlijke logaritmen

#3

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2005 - 15:58

Grondtal = 10
Dat is de afspraak als er niets staat.

Hoe ik het zou benaderen?

log(27)=log(3^3)=3*log(3)
Log(10) = 1
Log(1) = 0
dus log (3) zal (gezien de logaritmische schaal) ergens tussen 0,3 en 0,5 liggen.

Dus 0,9 <= Log(27) <= 1,5

Niet echt nauwkeurig, maar ik kan niet beter.

Mijn scheikundeleraar (nog van de oude stempel) doet ze trouwens ook zo uit zijn hoofd, hij zegt dat hij de logaritmes van 1 t/m 10 uit zijn hoofd kent en daarmee de rest uitrekent (via de rekenregels).
Ik heb die man werkelijk nog nooit met een rekenmachine in zijn handen gezien.

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2005 - 11:34

dit is een trucje handig voor natuurlijke logaritmen :

1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-....

integreren :

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-...

Het is een lompe methode, doe hem alleen maar voor kleine x, maar het werkt

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 december 2005 - 13:01

Hier is een methode die nog net te doen is met de hand:

x = log(27) ofwel 10x = 27.

Ik probeer een ruwe oplossing.
x = 1 is te klein (want 10<27), x = 2 is te veel groot (want 100>27).
Dus x = 1 + rest, met rest<1.

Schrijf x = 1 + 1/y. Dan is dus y>1.

101 + 1/y = 27
ofwel 10 . 101/y = 27
ofwel 101/y = 2,7
ofwel 10 = 2,7y.

Ik probeer weer een ruwe oplossing voor 2,7y = 10.
y = 2 is te klein, y = 3 is te groot.
Dus y = 2 + rest, met rest<1.

Schrijf y = 2 + 1/z. Dan is dus z>1.

2,72 + 1/z = 10
ofwel 7,29 . 2,71/z = 10
ofwel 2,71/z = 10/7,29 = 1,37...
ofwel 2,7 = 1,37...z.

Ik probeer weer een ruwe oplossing voor z.
z = 3 is te klein, z = 4 is te groot.
Dus z = 3 + rest, met rest<1.

We weten: z>3 en z<4
y = 2 + 1/z < 2 + 1/3 = 2,333...
y > 2 + 1/4 = 2,25

x = 1 + 1/y < 1 + 1/2,25 = 1,444...
x > 1 + 1/2,333... = 1,42...

In werkelijkheid is x = 1,43...

#6

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2005 - 14:18

Slim!
Hetzelfde als mijn methode maar dan iteratief.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures