Springen naar inhoud

Verandering eenheid door log-transformatie?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chemist

    Chemist


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 21:17

Hallo allen!

Ik zit misschien met best wel een stomme vraag, maar hoop dat jullie mij kunnen helpen. :oops:

Stel mijn eenheid voor hoeveelheid is gram (g).
Wat gebeurt er dan als ik de logaritme neem van hoeveelheid: log(hoeveelheid)? Verandert mijn eenheid dan, en zo ja: hoe?

Alvast bedankt voor de reacties.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Gerard_*

  • Gast

Geplaatst op 11 juni 2009 - 21:34

wat gebeurt met de eenheid bijv. 2x(hoeveelheid) gram?
ofwel wat is de eenheid van log 8-[

#3

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 juni 2009 - 21:34

In welke context?

#4

Chemist

    Chemist


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 21:49

wat gebeurt met de eenheid bijv. 2x(hoeveelheid) gram?
ofwel wat is de eenheid van log 8-[

Blijft hetzelfde dus. :oops:

#5

Nikos

    Nikos


  • >250 berichten
  • 374 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2009 - 23:10

als je ergens een log van neemt heeft het GEEN eenheid meer!

Dat voorbeeld van Gerard klopt niet want 2*x is toch echt iets anders dan log(x) of sin(x)

#6

patrickvda

    patrickvda


  • >100 berichten
  • 229 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 06:20

Ik volg 'Nikos': stel : concentratie aan (H+) = 0.001 mol/l dan is het "-log(H+) = 3" en de pH heeft geen eenheid.

volgens mij is "logaritme gewoon een wiskundige omzetting van een bepaalde waarde en hebben eenheden hier niets mee te maken.
Het is makkelijker om te zeggen: de pH van water = 7 dan te moeten zeggen: " de (H+) van water = 10 tot de min zevende mol per liter. of= 0.0000001 mol/l

#7

Napoleon1981

    Napoleon1981


  • >1k berichten
  • 2399 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 06:53

Een logaritme is een wiskundige transformatie.

Niemand heeft inweze gelijk hier of ongelijk.

Om maar even in te gaan op de disussie.
Je kunt 10x 1 gram uitwegen en dan heb je 10 gram.

Of je kunt de log van 10gram uitwegen, wat 1gram is. Het is gewoon een andere manier van een getal uit drukken. De logaritme beschrijft de macht van een bepaald grondtal. Een macht is in principe natuurlijk dimensieloos, net als 10x iets uitwegen dimensieloos is. Maar wanneer je 10x een getal met een dimensie uitweegd, nl gram, dan houd je die dimensie natuurlijk wel. (zie vraag van vraagsteller)

#8

Beryllium

    Beryllium


  • >5k berichten
  • 6314 berichten
  • Minicursusauteur

Geplaatst op 12 juni 2009 - 09:30

want 2*x is toch echt iets anders dan log(x) of sin(x)

Nee, dat is niet waar. In jouw voorbeeld is x de variabele, en je eenheid is geen variabele.
You can't possibly be a scientist if you mind people thinking that you're a fool. (Douglas Adams)

#9

woelen

    woelen


  • >1k berichten
  • 3145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juni 2009 - 09:46

Iedere wiskundige operatie heeft invloed op de eenheid. Stel ik heb een functie f(x) = x3. Als x de eenheid meter heeft, dan heeft f(x) de eenheid kubieke meter. Als x in grammen is, dan is f(x) in gram tot de derde (wat je je daar bij voor moet stellen?? :P ).

Als je behalve vermenigvuldigingen ook optellingen hebt, dan wordt het al lastiger. Stel g(x) = x + x3. Als x in meters is, dan kun je g(x) niet eens meer evalueren, want de ene term is in meters en de andere in kubieke meters en die mag je niet zomaar optellen. Dit soort formules kom je in de natuurwetenschappen dan ook nooit tegen. Wat wel zou kunnen is g(x) = Ax + x3, waarbij A een constante oppervlakte in m2 is. Dan hebben beide termen weer de zelfde eenheid en kun je ze weer optellen, alles is dan weer in kubieke meters.

Iedere functie kun je (in ieder geval op een bepaald interval) zien als een machtreeks van zijn argument, bijvoorbeeld g(x). Er zijn ook functies, waarbij de machtreeks oneindig lang is, dat zijn zgn. transcendente functies. Log() en sin() zijn voorbeelden van transcendente functies.

Formeel gezien mag je een zgn. transcendente functie niet van een grootheid nemen die niet dimensieloos is. De log van iets nemen in grammen is dus lariekoek, wiskundig gezien, want je kunt de termen van de oneindige machtreeks niet eens bij elkaar optellen.

Wat je in werkelijkheid doet is dus niet de log nemen van de hoeveelheid, maar de log van de hoeveelheid gedeeld door iets in grammen, zodat het ding waar je de log van neemt dimensieloos is.

Zaken als pH, pKz zijn dus allemaal dimensieloos en ze zijn afgeleid van dimensieloze grootheden.

We schrijven wel vaak pH = - 10log[H3O+], waarbij de concentratie in mol/l is, maar formeel is die schrijfwijze fout. In werkelijkheid is

pH = - 10log([H3O+]/C0), waarbij C0 een constante concentratie is van 1 mol/l en het ding waar je dan de log van neemt is dimensieloos geworden. De pH zelf is dan ook dimensieloos.

Veranderd door woelen, 12 juni 2009 - 09:50


#10

Chemist

    Chemist


  • >25 berichten
  • 89 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2009 - 09:49

Bedankt allemaal voor de reacties (en sorry voor de wat late reactie, heb het heel erg druk gehad).
Leuk om te zien dat zo'n simpele vraag eigenlijk helemaal niet zo stom is, dit vanwege de verschillende antwoorden die worden gegeven. Normaal denk je hier niet zo over na, maar nu zie je maar weer eens wat voor verwarring deze stomme vraag kan opleveren. :D De een zegt dat de eenheid hetzelfde blijft, de ander zegt dat de uitkomst van de log altijd dimensieloos is. Voor beide uitleggen met bijbehorende argumenten valt wat te zeggen. Maar het blijft voor mij onduidelijk wat het nu moet zijn: dimensieloos of dezelfde eenheid of kan/mag het allebei? :oops:

#11

jhullaert

    jhullaert


  • >1k berichten
  • 2337 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2009 - 12:26

In de uitleg van Woelen zullen geen fouten staan dus dat mag je zeker als een goed en volledig antwoord zien. ;) (niet dat dat niet zou kunnen maar de kans is heel klein.)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures