Iedere wiskundige operatie heeft invloed op de eenheid. Stel ik heb een functie f(x) = x
3. Als x de eenheid meter heeft, dan heeft f(x) de eenheid kubieke meter. Als x in grammen is, dan is f(x) in gram tot de derde (wat je je daar bij voor moet stellen??
).
Als je behalve vermenigvuldigingen ook optellingen hebt, dan wordt het al lastiger. Stel g(x) = x + x
3. Als x in meters is, dan kun je g(x) niet eens meer evalueren, want de ene term is in meters en de andere in kubieke meters en die mag je niet zomaar optellen. Dit soort formules kom je in de natuurwetenschappen dan ook nooit tegen. Wat wel zou kunnen is g(x) = Ax + x
3, waarbij A een constante oppervlakte in m
2 is. Dan hebben beide termen weer de zelfde eenheid en kun je ze weer optellen, alles is dan weer in kubieke meters.
Iedere functie kun je (in ieder geval op een bepaald interval) zien als een machtreeks van zijn argument, bijvoorbeeld g(x). Er zijn ook functies, waarbij de machtreeks oneindig lang is, dat zijn zgn. transcendente functies. Log() en sin() zijn voorbeelden van transcendente functies.
Formeel gezien mag je een zgn. transcendente functie niet van een grootheid nemen die niet dimensieloos is. De log van iets nemen in grammen is dus lariekoek, wiskundig gezien, want je kunt de termen van de oneindige machtreeks niet eens bij elkaar optellen.
Wat je in werkelijkheid doet is dus niet de log nemen van de hoeveelheid, maar de log van de hoeveelheid gedeeld door iets in grammen, zodat het ding waar je de log van neemt dimensieloos is.
Zaken als pH, pKz zijn dus allemaal dimensieloos en ze zijn afgeleid van dimensieloze grootheden.
We schrijven wel vaak pH = -
10log[H
3O
+], waarbij de concentratie in mol/l is, maar formeel is die schrijfwijze fout. In werkelijkheid is
pH = -
10log([H
3O
+]/C
0), waarbij C
0 een constante concentratie is van 1 mol/l en het ding waar je dan de log van neemt is dimensieloos geworden. De pH zelf is dan ook dimensieloos.
De een zegt dat de eenheid hetzelfde blijft, de ander zegt dat de uitkomst van de log altijd dimensieloos is. Voor beide uitleggen met bijbehorende argumenten valt wat te zeggen. Maar het blijft voor mij onduidelijk wat het nu moet zijn: dimensieloos of dezelfde eenheid of kan/mag het allebei? 
(niet dat dat niet zou kunnen maar de kans is heel klein.)
