Springen naar inhoud

Goudensnede in chemie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2009 - 12:06

Hoi iedereen

Zat laatst ook wat mee te puzzelen aan de vervangende weerstand van een buckyball van weerstanden en daar kwam de goudensnede weer eens ter sprake en dat dat verhoudingsgetal (PHI=1,61803...enz) in vele diciplines werd gebruikt.
De beroemde tekening van da Vinci over menselijke verhoudingen en bloembladverdelingen en antennes enz enz. Kortom de natuur zit er vol mee.

Realiseerde me toen ineens dat behalve op de middelbare school, bij wiskunde, ik eigenlijk nergens, voor zo ver ik me kan herinneren, PHI ben tegengekomen in de scheikunde en dat is toch wat vreemd.

Ben benieuwd naar toepassingen in de scheikunde.

info zie Wiki PHI.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 juli 2009 - 20:52

Ik kan me ook niet herinneren dat in de chemie л en e een rol spelen, behalve wanneer het de wiskunde achter de chemie betreft. Hetzelfde zal ook gelden voor de Gulden Snede (0,5+0,5*√5). In de Fibonacci-reeks natuurlijk wel, maar in de basischemie niet.

Chemie is een een vak van "empirische" constanten, niet van mooie wiskundige gelijkheden.

#3

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juli 2009 - 00:05

Volgens mij benader je de gulden snede nog het beste door x op te lossen uit x2 - x = 1

EDIT: En natuurlijk ontdek ik weer te laat dat dit precies hetzelfde antwoord oplevert...

Veranderd door Fuzzwood, 20 juli 2009 - 00:36


#4

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2009 - 12:50

Ja, gulden snede, is de officiële naam. Maar het ging me niet zozeer om de wiskunde, hoewel er best wel mooie manieren zijn om tot PHI te komen.
Maar als bloemblaadjes verdeeld zijn volgens de PHI factor, dan moet dat toch ergens vandaan komen en gewoon maar aannemen dat dat geprogrammeerd zit in het DNA vind ik dan effe te goedkoop. Hoewel? Hoe dan?
Vooral omdat je met alleen het getal "1" tot die PHI-factor kan komen intrigeert me dan.

Ben het ook maar gedeeltelijk eens met RwwH, er zitten best veel wiskundige reeksen in de chemie, zoals de alg.formule voor alkanen enz. Dus na alle "empirische", misschien ook wel een paar die via de PHI-factor gaan.

#5

hzeil

    hzeil


  • >1k berichten
  • 1379 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2009 - 13:47

Voor mij is PHI ruimtelijk gerelateerd aan de vijfhoek en aan vijftallige symmetrie. Maar ik betwijfel of die voorkomt in de kristallografie of in moleculaire orbitalen. Ook in de natuurkunde of de mechanica zie ik PHI nog niet zitten.
Ik denk dat PHI daar alleen voorkomt als je er iets ruimtelijk of energetisch mee kunt optimaliseren. Een autowiel hoort daar m.i. niet bij. Maar bij een bureaustoel met zwenkwielen twijfel ik nog. De vijfhoek bij het onderstel is er waarschijnlijk niet alleen vanwege de esthetiek maar vooral vanwege het stabiliteitsmoment. Maar dat staat wel wat ver af van de natuur waarin wij het zoeken.
Uitleggen is beter dan verwijzen naar een website

#6

adrianvm

    adrianvm


  • >25 berichten
  • 83 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2009 - 13:52

@ thionyl

Maar als bloemblaadjes verdeeld zijn volgens de PHI factor, dan moet dat toch ergens vandaan komen en gewoon maar aannemen dat dat geprogrammeerd zit in het DNA vind ik dan effe te goedkoop. Hoewel? Hoe dan?


het mooie is, dat de DNA helix zelf ook op de gulden snede is gebaseerd
Zie ook deze site

maar een echt antwoord op die vraag is er niet volgens mij.
of je moet in een God geloven die dit allemaal zo perfect heeft gemaakt.


@hzeil

Maar ik betwijfel of die voorkomt in de kristallografie of in moleculaire orbitalen


volgens mij heeft het waterstof atoom ook veel met de gulden snede te maken

Veranderd door adrianvm, 20 juli 2009 - 13:54


#7

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2009 - 18:13

Ik denk dat PHI daar alleen voorkomt als je er iets ruimtelijk of energetisch mee kunt optimaliseren.


Dat zou dan mooi aansluiten bij de DNA structuur.

Ik heb nog wel wat gezocht op internet, maar kon niets vinden dat echt iets met scheikunde te maken had.

#8

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juli 2009 - 21:02

Over de gulden snede en bloemen: http://www.kennislin...de-gulden-snede

Die spiralen hebben denk ik inderdaad iets met energieminima te maken. Overal waar de Archimedische spiraal voorkomt zit ook de Fibonacci reeks en de gulden snede verstopt.... Op moleculaire schaal lijkt me dat niet

hzeil heeft gelijk dat 5-tallige symmetrie in kristallen niet kan bestaan. Maar er zijn wel zogenaamde quasi-kristallen die 5- en 10-tallige symmetrie vertonen. Daarin komt de gulden snede wel voor, maar of dat nou tot de chemie hoort....

http://www.goldenmus...stals_engl.html

#9

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2009 - 21:51

Dat is natuurlijk het punt, het moet wel bij chemie horen. Hoewel de andere overwegingen ook interessant zijn.

Maar als een reeks formules overeenkomen met de fibonacci-reeks, dan zit PHI daarin (verborgen). Neem aan dat dat correct is.

Nou was het maar een vraag en die is m.i. prima duidelijk geworden.

Echter, maar misschien is dit de wens v/d gedachte, hoe zit dat met de isomeren van alkanen?

Effe snel wat uitgeschreven, want een tabel kon ik niet vinden, kwam ik op :
methaan 0
ethaan 1
propaan 1
butaan 2
pentaan 3
hexaan 5
heptaan 8
oktaan 13

Heb me hopelijk ergens niet verschreven en ben gestopt bij C8.

Maar voorlopig???? lijkt dat ergens op. Gaarne commentaar en evt correctie.

edit. Zie dat ik er een paar vergeten ben, jammer leek zo mooi. We zoeken gewoon verder.

Veranderd door thionyl, 20 juli 2009 - 23:00


#10

Fuzzwood

    Fuzzwood


  • >5k berichten
  • 11101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2009 - 00:00

Dat is natuurlijk het punt, het moet wel bij chemie horen. Hoewel de andere overwegingen ook interessant zijn.

Maar als een reeks formules overeenkomen met de fibonacci-reeks, dan zit PHI daarin (verborgen). Neem aan dat dat correct is.

Nou was het maar een vraag en die is m.i. prima duidelijk geworden.

Echter, maar misschien is dit de wens v/d gedachte, hoe zit dat met de isomeren van alkanen?

Effe snel wat uitgeschreven, want een tabel kon ik niet vinden, kwam ik op :
methaan 0
ethaan 1
propaan 1
butaan 2
pentaan 3
hexaan 5
heptaan 8
oktaan 13

Heb me hopelijk ergens niet verschreven en ben gestopt bij C8.

Maar voorlopig???? lijkt dat ergens op. Gaarne commentaar en evt correctie.

edit. Zie dat ik er een paar vergeten ben, jammer leek zo mooi. We zoeken gewoon verder.

Dat krijg je ervan als je naar een verwachting toewerkt [|:-)] :P

#11

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2009 - 11:23

Ach ja, dat zal wel vaker gebeuren. Het is tenslotte geen eindprodukt, maar een discussie produkt. Maar het begon leuk.

Off Topic: Bestaat er eigenlijk een formule om het aantal isomeren te bepalen van een gegeven alkaan?

#12

epiphonix

    epiphonix


  • >250 berichten
  • 915 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2009 - 11:42

Is dit de juiste rij (stereomeren worden wel buiten beschouwing gelaten denk ik): 1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 18, 35, 75, 159, 355, 802, 1858, 4347, 10359, 24894, 60523, 148284, 366319, 910726, 2278658, 5731580, 14490245, 36797588, 93839412, 240215803, 617105614, 1590507121, 4111846763, 10660307791, 27711253769?

In tabel:
1 1
2 1
3 1
4 2
5 3
6 5
7 9
8 18
9 35
10 75
11 159
12 355
13 802
14 1858
15 4347
16 10359
17 24894
18 60523
19 148284
20 366319
21 910726
22 2278658
23 5731580
24 14490245
25 36797588
26 93839412
27 240215803
28 617105614
29 1590507121
30 4111846763
31 10660307791
32 27711253769

Mooi om te bekijken met excel, maar meer ook niet ;) (voor mij dan toch)
Deze tabel is aangepast, omwille van Marjanne haar opmerking verderop.

Veranderd door epiphonix, 22 juli 2009 - 11:22


#13

Marjanne

    Marjanne


  • >1k berichten
  • 4771 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2009 - 11:59

epiphonix, je tabel klopt niet....

Als ik het snel uitreken dan kom ik voor 31 C-atomen op 10660307791 alkaanisomeren.
Voor 24 C-atomen op 14490245 alkaanisomeren.

Heb je de tabel ergens van gecopieerd...???

O, ik zie het al: je geeft voor C3 2 isomeren aan. Dat moet 1 zijn.

Als ik even snel doorreken, dan klopt de rest volgens mij wel, maar de rechter kolom is steeds een plaats naar boven verschoven.

Overigens voor de geďnteresseerde: het C60-alkaan telt 4027435160902506622 alkaanisomeren.

Veranderd door Marjanne, 21 juli 2009 - 12:00


#14

rwwh

    rwwh


  • >5k berichten
  • 6847 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2009 - 17:42

De reeks van Fibonacci is te schrijven als Fi = (0,5+0,5√5)i - (0,5-0,5√5)i (op het eerste gezicht ongelofelijk, maar echt waar!). Hier kun je aan zien dat de ratio Fi+1/Fi afwisselend boven en onder de Gulden Snede zit, en daar langzaam naartoe kruipt (de tweede term van de optelling wordt steeds kleiner bij toenemende i).

De alkanenreeks toont een heel ander patroon van Ai+1/Ai. Uit dat lijstje hierboven haal ik:

1
1 1,00000
1 1,00000
2 2,00000
3 1,50000
5 1,66667
9 1,80000
18 2,00000
35 1,94444
75 2,14286
159 2,12000
355 2,23270
802 2,25915
1858 2,31671
4347 2,33961
10359 2,38302
24894 2,40313
60523 2,43123
148284 2,45004
366319 2,47039
910726 2,48616
2278658 2,50202
5731580 2,51533
14490245 2,52814
36797588 2,53947
93839412 2,55015
240215803 2,55986
617105614 2,56896
1590507121 2,57737
4111846763 2,58524
10660307791 2,59258
27711253769 2,59948

Dit lijkt ook op een exponentiele lijst, maar met een veel hogere ratio. Jammer maar helaas.

Marjanne, hoe kom je aan het getal voor C60H122? Wikipedia geeft:

22,158,734,535,770,411,074,184 isomers

(5000x jouw getal) Ook een simpele extrapolatie van het rijtje hierboven geeft een ondergrens van 1022 en komt daarmee zeker in de buurt van het getal dat Wikipedia geeft.

Veranderd door rwwh, 21 juli 2009 - 17:43


#15

Thionyl

    Thionyl


  • >1k berichten
  • 1595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2009 - 19:43

Uh, het was maar een Off-Topic vraag(je) , maar bedankt voor alle tabellen. Zelf vond ik nog het aantal voor de C40 di. 62,491,178,805,831 , maar niets over een formule. Dus ze zullen dat wel nummeriek uitgewerkt hebben.
Leuke getallen voor Creditcard beveiligingen enz. Maar voor mij onvoorstelbaar.
Overigens is de C7 dan de eerste met stereomeren, lijkt me.
Ook zoiets waar ik eigenlijk nooit aan gedacht heb.

PS dit is geen vraag, de getallen vind ik al groot genoeg.

Veranderd door thionyl, 21 juli 2009 - 19:45






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures