Springen naar inhoud

aantonen van 1=1! (niet wat jullie denken)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2005 - 20:06

hee!
e^( :D i)=-1

waarom!?

k wou met gewone regels ( in R) aantonen maar er was iets vreemds aan de hand..
kwadrateer zowel links en rechts dan vind je
e^( 2pi.gif i)=1
ln gebruiken geeft
(2 :roll: i)=ln1=0

dus het gaat niet met deze regels ..


enig idee hoe het wel moet?
hoe is zoiets ontstaan?

dankje

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

RJ_

    RJ_


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2005 - 20:39

Klopt toch? x^0=1

#3

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 december 2005 - 20:45

weljah, makkelijk in te zien dmv complexe voorstelling...

wanneer ge algemeen schrijft

r*exp(i phi)

dan tekent ge in het complexe vlak (eigenlijk gewoon een x-as en y-as, waar ge de x-as de reele as noemt en de y-as de complexe as)
een cirkel met als middelpunt de oorsprong en de straal r.

nu neemt ge op die cirkel het punt waarmee een hoek phi overeen komt. dus als ge dit punt met oorsprong verbindt, dan maakt deze rechte een hoek phi met de reele as. Je zorgt ervoor dat phi in tegenwijzerzin loopt natuurlijk.

wanneer je nu r=1 kiest en phi = Pi
dan zie je op de tekening duidelijk dat je -1 uitkomt...

Eens 2 maal getekend, zie je dit voor je in je hoofd en hoeft dit helemaal niet meer...

leuk is aan deze notatie dat je (-1)^n kan voorstellen door exp(i*Pi*n), wat handig kan zijn bij integratie ed.

Groeten

Andy

#4

wannes

    wannes


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 december 2005 - 00:58

hee!
e^( :D i)=-1

waarom!?

k wou met gewone regels ( in R) aantonen maar er was iets vreemds aan de hand..  
kwadrateer zowel links en rechts dan vind je
e^( 2pi.gif i)=1
ln gebruiken geeft
(2 :roll: i)=ln1=0

dus het gaat niet met deze regels ..


enig idee hoe het wel moet?
hoe is zoiets ontstaan?

dankje

je kan e^(a*i) schrijven in de vorm cos(a)+i*sin(a)
dus voor a=2 :P geeft dat 1+0*i

#5

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 december 2005 - 22:15

oh jaa.. dit had zeker met cosjes en sinsjes te maken, ik wist het niet echt.. ik dacht misschien lag het aan een andere vorm wisk.

bedankt allemaal..

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 december 2005 - 23:43

hee!
kwadrateer zowel links en rechts dan vind je
e^( 2pi.gif i)=1
ln gebruiken geeft
(2 :roll: i)=ln1=0

dus het gaat niet met deze regels ..


enig idee hoe het wel moet?
hoe is zoiets ontstaan?

Het is al enkele weken oud maar ik kom het nu pas tegen.

Je vroeg je dus af waarom het met jouw methode misliep, want jij komt uit op 2pi.gifi = 0 en dat klopt natuurlijk niet.
De fout in je werkwijze zit in het feit dat je van beide leden gewoon de klassieke logaritme neemt zoals je die gewoon bent uit de reŽle getallen. Voor de complexe logaritme zijn er echter wat complicaties die onder andere leiden tot het feit dat Ln(ez) (ik schrijf Ln voor de complexe logaritme) niet langer gewoon gelijk is aan z. Er geldt wel: Ln(ez) = z + k*2pi.gifi. Neem k = -1 in jouw geval en de strijdigheid verdwijnt.

Je moet in het algemeen oppassen met rekenregels van machten, logaritmen maar ook met de vierkantswortel etc wanneer je met complexe getallen werkt. Niet alle regels zijn zomaar uit het reŽle geval over te nemen!

#7

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 december 2005 - 16:22

dank je!
een van de ideeen , was te vergelijken met bijv. 5=0 mod 5.
dus de 'verkeerde' uikomst kon verklaard worden m.b.v modulo-rekening...


maar ik heb daarna op google gezocht.. best interessant..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures