Springen naar inhoud

Boltzmann factor


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BMS

    BMS


  • 0 - 25 berichten
  • 21 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 oktober 2009 - 17:37

Hallo

Ik ben op zoek naar een goeie, uitgebreide, Nederlandstalige definitie van de Boltzmannfactor en wat je ermee kan doen. Wat is de link tussen de Boltzmannfactor en de Maxwell-Boltzmann distributie?
Ohja, ik heb al gekeken op Engelstalige sites, maar ik geraak er niet echt wijs uit -oa Wikipedia etc-?

Alvast bedankt
Tim


Edit: PS: Ik zit nu in eerste bachelor Biomedische wetenschappen.

Veranderd door Timvdb, 28 oktober 2009 - 17:38


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Derrek

    Derrek


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 oktober 2009 - 17:49

De Boltzmann factor/wet is zowat het hart van de statistische thermodynamica (waarvan ik denk dat dit niet zo belangrijk is in jouw opleiding, dus ik neem aan dat het uit interesse is).

De exponentiŽle term e(-e/kT) bevat in het algemeen een energieterm in de teller, en de constante van boltzmann vermenigvuldigd met de temperatuur in de noemer. "k" heeft als SI eenheid J/K, zodat je ziet dat alle eenheden wegvallen en de Boltzmann factor dimensieloos is.

Het product k*T wordt vaak de thermische energie genoemd. Je ziet gemakkelijk in dat de energie van een deeltje stijgt in functie van de temperatuur. Om wat voeling te krijgen met een Boltzmann verdeling kan je de volgende situatie beschouwen :

Stel, je een gas van pakweg 1000 atomen in een bepaalde container.
Deze kunnen twee energieniveau's (ik neem aan dat je bekend bent met deze begrippen) bezetten die gescheiden zijn door een energie E.

Ea --------------------------


Eb ---------------------------

E is hier dus Ea-Eb. De Boltzmann verdeling ziet er als volgt uit :

na/nb = e-E/kT

na geeft het aantal deeltjes van de 1000 die zich in het bovenste energieniveau bevinden, nb diegene in het onderste energieniveau. Om van Eb naar Ea te gaan is er een energie E nodig, waarvan je nu even aanneemt dat deze enkel door een temperatuursstijging kan geleverd worden.

Stel, het systeem bevindt zich dichtbij 0 K (absolute nulpunt in temperatuur). Als je naar de verdelingswet kijkt zie je dat de exponent zo groot is geworden dat wanneer je hem uitrekent, hij vrijwel 0 is (gezien het teken negatief is). Dit betekent dat alle 1000 deeltjes in het laagste energieniveau zitten, geen enkel deeltje heeft genoeg energie om E te overbruggen.

Wanneer je de temperatuur laat stijgen, zal de factor kT geleidelijk aan toenemen en begint de exponent te dalen, waardoor de verhouding na/nb geleidelijk aan toeneemt, wat aangeeft dat sommige deeltjes zich reeds in de bovenste energietoestand bevindt. Je ziet dat er een punt komt waar kT van dezelfde grootte-orde is als E, zodat het aantal deeltjes in het bovenste in de buurt komt van het aantal deeltjes in het onderste energieniveau. Wanneer de temperatuur blijft stijgen, zijn er almaar meer die het energieverschil overwinnen.

De Maxwell-Boltzmann verdeling gewoon deze wet toegepast op de snelheidsverdeling in een gas. De basis blijft hetzelfde.

Als je meer wil weten over statistische thermodynamica, kan ik je het (engelstalige) boekje "Statistical thermodynamics' van Andrew Maczek aanraden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures