Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijzen 4D figuren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Aesar

    Aesar


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 december 2005 - 17:05

hallo daar allemaal

voor mijn profielwerkstuk over een vierde ruimtelijk dimensie moet ik wiskundig een paar dingen over vierkanten (in alle dimensies) bewijzen. Het begint met het aantal punten in het figuur:

in dimensie 0 is er maar 1 punt
in dimensie 1 kan je een lijn trekken tussen 2 punten
in dimensie 2 heb je een vierkant met 4 (hoek)punten
in dimensie 3 heb je een kubus met 8 (hoek)punten

de 4d variant (hyperkubus) heeft 16 hoekpunten. Dit is zo. Nu moet ik een formule bewijzen, namelijk dat het aantal hoek punten van dit figuur in een bepaalde dimensie n gelijk is 2^n.
Het is niet mogelijk om het stuk voor stuk te bewijzen, dus eerst dacht ik: inductief bewijzen (dat het geld voor n, en n+1). Dit lukt me echter voor geen meter, zou iemand kunnen helpen?

Ik zat ook te denken dat het misschien kan met een bewijs van het ongerijmde (oid), maar hoe dat aan te pakken...

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Aesar

    Aesar


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2005 - 14:23

kan niemand me helpen?

#3

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 08 december 2005 - 14:41

Stel dat je uitgaat van een punt. Hiervan kan je een lijn maken door het punt te kopieren, een stukje verderop (in de hogere dimensie dus!) neer te zetten en de twee te verbinden - zoals je zelf eigenlijk al zei. Wanneer je op dezelfde manier doorgaat, zie je dat je telkens een bepaalde figuur in N dimensies kan kopieren, de kopie een stuk verplaatsen in de (N+1)-de dimensie en vervolgens de corresponderende hoekpunten van de twee figuren met elkaar kunt verbinden. Van een lijn naar een vierkant gaat het dan ook precies zo, evenals van een vierkant naar een kubus en van een kubus naar een hyperkubus. Dit is precies de manier waarop hogere-dimensie equivalenten van kubussen geconstrueerd kunnen worden.

Dit is eigenlijk niets anders dan een 'recept' voor het bouwen van dit soort voortzettingen, maar misschien kun je het tegelijkertijd als definitie gebruiken?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2005 - 14:42

Misschien kan je dit aanpakken met een translatie over een een vector a in de toegevoegde dimensierichting.
Bv: dim 0, 1 punt
......dim 1, tweede punt op afstand a in de toegevoegde dim-richting
......dim 2, de twee punten translateren in de t d enz.

Opm: a is dan de ribbe van je n-dim kubus.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures