Springen naar inhoud

Dynamisch model bij oscillerende reactie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Ni3ls

    Ni3ls


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2009 - 15:38

Heej
Ik ben nieuw hier. Ik doe mijn profielwerkstuk over de oscillerende reactie en daarbij moet ik ook een dynamisch model opstellen. Mijnv vraag is: Hoe kan je hierbij makkelijk een model opstellen? Alvast bedankt!


PS: Ik weet niet precies waar ik het onderwerp moest starten. Verplaats indien nodig.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

woelen

    woelen


  • >1k berichten
  • 3145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2009 - 19:45

Het hangt er natuurlijk van af welke oscillerende reactie je bedoelt. In zijn algemeenheid is het niet bepaald eenvoudig om een goede set van differentiaalvergelijkingen op te stellen die de reactie goed beschrijven. Als het gaat om een ruimtelijke reactie (patronen in bijv. een petrischaaltje), dan heb je partiele differentiaalvergelijkingen nodig in twee of drie dimensies. Gaat het om een geidealiseerd systeem met perfecte menging zodat in alle punten van de ruimte de zelfde concentraties optreden, dan kun je volstaan met een set van gewone differentiaalvergelijkingen, maar je moet wel bedenken dat zo'n set altijd een zeer sterk vereenvoudigde voorstelling van de werkelijkheid is.

Het meest eenvoudige model voor een bepaald type oscillerende reactie (zgn. BZ-reactie) is het zgn. Orygunator model. Zoek maar eens op Google met de term "orygunator" of "oregonator". Dit is echter nog steeds best een ingewikkeld model waar je eigenlijk alleen met numerieke simulaties of diepgaande wiskundige analyses echt iets mee aan kunt vangen. Het leuke is wel dat dit model ondanks dat het een sterke vereenvoudiging is toch best wel veel van het gedrag van het echte (goed geroerde of geschudde) systeem kan benaderen.

In de praktijk worden hele korte tijdconstanten weggemodelleerd en worden alleen de tijdconstanten op een schaal van seconden meegenomen. Hele korte tijdconstanten worden gemodelleerd als statische evenwichten, zoiets als bij pH-berekeningen waar de evenwichten ook als 'momentaan' worden beschouwd en de trajecten van de ene situatie naar de andere situatie heel kort duren.

Veranderd door woelen, 11 december 2009 - 19:52


#3

Ni3ls

    Ni3ls


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 15:14

Het gaat volgens mij om de concentraties. Mijn leraar zei dat het met Coach heel gemakkelijk ging, maar ik weet de basis van het opstellen niet.

#4

woelen

    woelen


  • >1k berichten
  • 3145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2009 - 16:39

Het gaat inderdaad om de concentraties. Je kunt voor de verschillende stoffen die in de reactie een rol spelen een uitdrukking opstellen die de snelheid van verandering van de concentratie beschrijft. Dit leidt dus tot een differentiaalvergelijking, voor iedere betrokken stof eentje. Sommige van deze differentiaalvergelijkingen hebben een heel kleine tijdconstante en dan kun je de evenwichtssituatie gebruiken om die differentiaalvergelijking te elimineren van het systeem. Je zult voor een goede beschrijving echter minstens drie stuks gekoppelde vergelijkingen over houden.

Heb je al gezocht op de termen die ik in mijn vorige post aangaf? Daar moet vast een link bij zitten die het goed beschrijft, maar wees er wel op voorbereid dat het redelijk ingewikkeld is (in ieder geval voor een middelbare scholier).

#5

Ni3ls

    Ni3ls


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 07:46

Maar mijn leraar zei dat het redelijk makkelijk, dus waarschijnlijk bedoelt hij een andere manier dan jij gebruikt. Hij wil alleen niet zeggen hoe en wat.

#6

woelen

    woelen


  • >1k berichten
  • 3145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2009 - 19:14

Ik ben dan wel heel erg benieuwd naar zijn gemakkelijke manier. Hoe je het ook wendt of keert, je krijgt hoe dan ook een stelsel van differentiaalvergelijkingen, welke je hetzij door analyse hetzij d.m.v. numerieke simulatie verder moet bestuderen.

#7

Ni3ls

    Ni3ls


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 maart 2010 - 21:05

Oke, ik snap coach nu een beetje. Alleen hoe werkt een sinus in Coach? Wat heb je daar voor nodig, want we moeten een gedempte sinus gaan maken.

#8

woelen

    woelen


  • >1k berichten
  • 3145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 maart 2010 - 11:17

Ik ken het product coach niet, maar een gedempte sinus is eenvoudig te maken m.b.v. een tweede orde lineair dynamisch systeempje. Neem hiertoe het volgende dynamische systeem met parameter a en w en toestandsvector (x,y):

dx/dt = ax - wy
dy/dt = wx + ay

Dit levert je een oscillator op welke oscilleert met hoekfrequentie w. Dit systeem heeft twee eigenwaarden a + jw en a - jw. Hier is j*j = -1.

Stel dat je beginwaarden neemt op tijdstip 0: x(0) = A en y(0) = 0. Dan is de oplossing van deze set van vergelijkingen als functie van de tijd t:

x(t) = A · ea·t · cos(w·t)
y(t) = A · ea·t · sin(w·t)

Dit is een gedempt sinusvormig signaal als a < 0, een precies sinusvormig signaal als a = 0 en een steeds verder opslingerend sinusvormig signaal als a > 0.

Ik ga er van uit dat je dit op de een of andere manier wel in Coach kunt krijgen.

Veranderd door woelen, 19 maart 2010 - 11:19






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures