Springen naar inhoud

[Wiskunde] Oefening ivm harmonische punten ( in A2 of A2C )


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jonathandg

    jonathandg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2005 - 13:59

Uh-oh !
Morgen groot examen Wiskunde,
en vandaag heeft de leerkracht gezegd dat hij iets in deze trant ging vragen.
Alstublieft iemand help mij uit mijn nood,
want echt niemand in de klas verstond hoe we dit moesten oplossen !

Uit het hoekpunt a van een driehoek abc trekt men de binnen- en buitenbissectrice.
De snijpunten van die rechten met bc noemen we d en d'
Bewijs dat d en d' harmonisch verwant zijn tov (b,c)


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2005 - 15:11

Op dit moment ken ik je meetkundekennis niet.
Zijn de stellingen van binnen- en buitenbissectrice bekend???

St bi-biss:... bd:cd=ba:ca
St bu-biss:.. bd':cd'=ba:ca

Dus: bd:cd=bd':cd' zodat (bcdd')=-1, omdat d' "buiten" bc ligt.

Opm. als dit (voor jou) 'russisch' is; laat me dat weten!!!

#3

jonathandg

    jonathandg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2005 - 16:06

Nee, hoe kom je tot die stellingen ? :roll:
Want als ik een schets maak dan is cd' dubbel zo groot als bd',
terwijl ab ongeveer even groot is als ac...
Eens zien of ik het snap he...
En dan nog snap ik jouw besluit niet, waarom zou bd:cd=bd':cd' ervoor zorgen dat (b,c,d,d') = -1 ?


Ook zou ik graag weten hoe jij de driehoek beshouwde.
Is het volgens volgend model, of anders ?
    A     

  / /|    

D' B_D_C  

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 december 2005 - 20:07

Nu weet ik nog steeds niet wat jij weet!!!
Bv: Wanneer zijn de punten d en d' harmonisch verwant, wat moet je dan aantonen en hoe noteer je dat?
Geef eens een vb van harmonische verwantschap.
De biss. st. ken je niet? Wat weet je dan wel als je met biss te maken hebt?
Kortom, ik weet niet waar ik moet beginnen om je iets duidelijk te maken!!!

#5

jonathandg

    jonathandg


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 december 2005 - 21:19

ik ken het affien, gecomplementeerd en projectief vlak.
Ik ken het principe van de transversaal.
Ik weet van bissectrices dat ze een hoek in twee gelijke delen snijden.
Ik weet dat een buitenbissectrice loodrecht staat op de binnenbissectrice.
Ik zit in 6de ( laatste ) jaar ASO,
en volg 8u. Wiskunde...

Ik dacht eerst dat het iets te maken zou hebben met een verband zoeken tussen t en t'
( gesteld dat de coordinaten van D ( t,0 ) en D' ( t',0 ) )
Maar blijkbaar tellen afstand, loodrechtheid en stelling van Pythagoras niet in een affien vlak

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 december 2005 - 21:28

Het is een euclidisch vlak. We kunnen dan alleen werken met de bi.- en bu. biss st. (zie m'n vorige post)

Ik geef het bewijs van de eerste st.
Maak zelf een tekening. Teken een driehoek abc met a als tophoek en neem op de basis b links. Verleng de lijnen cb en ca voldoende naar links.
Zorg dat ad (ongeveer) gelijke hoeken maakt met ab en ac en teken ad' loodrecht ad in a zodanig dat deze het verlengde van cb in d'.
Teken nu bs evenwijdig ac met s op het verlengde van ca.
Nu geldt: hoek abs=hoek bad=hoek asb, dus drieh abs is gelijkbenig met ab=as. Pas nu de evenredigheidsstelling toe in de figuur met de snijdende lijnen cs en cd' en de evenwijdige lijnen da en bs, dan volgt ca:as=cd:db en dus ook ca:cb=cd:db. Einde bewijs.

Met gerichte lijnstukken krijgen we (de beide stellingen samen):
bd/cd=ba/ca en bd'/cd'=ba/ca dus bd/cd=bd'/cd' of (bd/cd)/(bd'/cd')=-1.
Kort: (bcdd')=-1 of de punten bc en dd' heten harmonisch verwant.

Opm.: je hebt niet al m'n vragen beantwoord!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures