Springen naar inhoud

Autonome hogere orde differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 december 2005 - 20:41

Ik heb de volgende diff vergelijking die ik graag wil oplossen:

y'''' = f(y)

Waarin f(y) = K/(1+y)^2 en y is een functie van x (y = y(x) en y'''' is de vierde differentiaal naar x)

Nou heb ik wat onderzoek gedaan op google (natuurlijk)

en eqworld.ipmnet.ru zegt het volgende:

by integrating, we obtain
2y'y''' - (y'')^2 = 2 :P f(y) dy + 2C
Substituting w(y) = |y'|^3/2 leads to the second order equation:
w''(y) = 3/2 [ :roll: f(y)dy + C]w^-5/3

Maar hier snap ik zelf niet zo veel van. De eerste stap is al abacadabra, de tweede helemaal.

Iemand enig idee?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 09 december 2005 - 21:09

Als je de uitdrukking 2y'y''' - (y'')^2 afleidt krijg je:

2y'y'''' + 2y''y''' - 2y''y'''

Dat kun je vereenvoudigen tot

2y'y''''.

Als je 2 :roll: f(y) dy afleidt krijg je volgens mij

2 f(y) y'.

y' wegdelen levert dan je eerste uitdrukking op. Volgens mij komt het dus neer op een handig gekozen soepje van afgeleiden van y, waarbij bij differentieren de juiste termen tegen elkaar wegvallen.

Ik kan het uiteraard gruwelijk fout hebben.

#3

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2005 - 16:34

Die eerste stap, daar zit je volgens mij wel goed mee. De tweede stap is mischien ook wel uit te komen.

Het punt is echter om het ook te bergijpen. Ik wil namelijk na deze vergelijking ook de volgende proberen:

y'''' + K1y'' +K2f(y) = 0

En die kan ik niet vinden in de literatuur.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 december 2005 - 17:41

Ik kan het uiteraard gruwelijk fout hebben.


Ik denk dat je het gruwelijk goed hebt.
De tweede stap een een simpele substitutie.
Maar de eidresultaat is een tweede orde differentiaalvergelijking met ook nog een term w^-5/3 erin.
Ik vind die uitdrukking niet echt simpeler dan waar je mee begon.
Dat je van die nieuw genoemde vergelijking niets kunt vinden verbaast me niets. Wat een gruwelijk ding zeg.

#5

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2005 - 18:45

Maar goed, om maar even terug te komen op het berekenen van een antwoord. Ik heb nu dus een vergelijking als volgt:

w''(y) = f(y)g(w)

met

f(y) = 3/2 [K/(1+y) + C]
g(w) = w^-5/3

Iemand een ideetje hoe met dit verder te gaan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures