Springen naar inhoud

[Wiskunde] Matrices met dezelfde eigenwaarden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TomMe

    TomMe


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 10:43

Ik had gehoopt dat iemand mij deze eenvoudige vraag zou kunnen beantwoorden (en eventueel een bewijs of tegenvbtje indien nodig):

Als 2 matrices dezelfde eigenwaarden hebben (met hetzelfde aantal keer dat ze voorkomen), hebben zij dan ook dezelfde karakteristieke vergelijking?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 11:09

Ik zou zeggen van wel, vooropgesteld dat je het over complexe vectorruimtes en eigenwaarden hebt. De karakteristieke vergelijking laat zich dan schrijven als product van termen (λi-λ).
Bij reŽle vectorruimtes is het mogelijk dat het aantal eigenwaarden lager is dan de dimensie van de vectorruimte en dan zijn ook verschillende karakteristieke vergelijkingen mogelijk. De meeste rotaties in 3D rondom de z-as hebben 1 eigenwaarde maar wel allemaal verschillende karakteristieke vergelijkingen (afhankelijk van de hoek waarover geroteerd is).

#3

TomMe

    TomMe


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 12:49

Ok, dus dat betekent dat de ballon niet noodzakelijk opgaat voor matrices met enkel reŽle eigenwaarden. :roll:

De reden dat ik deze vraag stel is de volgende. Bij het bewijs van de stelling dat een matrix en zijn getransponeerde dezelfde eigenwaarden hebben, bewijs je eigenlijk eerst dat ze dezelfde karakteristieke vgl hebben.

Dus: A en B zelfde karakteristieke vgl => A en B zelfde eigenwaarden

Ik was nieuwsierig of dit ook equivalent is, vandaar. Maar dit is duidelijk niet zo, aangezien er aan de rechterzijde niet gespecifiŽerd is of het om reŽle of complexe eigenwaarden gaat.

Kan ik nu aan de rechterzijde van het gevolg nog een extra voorwaarde toevoegen, zodat ik ook voor reŽle eigenwaarden toch een equivalentie krijg?

#4

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 15:59

Als er net zoveel eigenwaarden zijn als de dimensie van de matrix dan klopt het ook voor reele eigenwaarden, anders niet.

#5

TomMe

    TomMe


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 13:39

Ok, bedankt! :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures