Ik had gehoopt dat iemand mij deze eenvoudige vraag zou kunnen beantwoorden (en eventueel een bewijs of tegenvbtje indien nodig):
Als 2 matrices dezelfde eigenwaarden hebben (met hetzelfde aantal keer dat ze voorkomen), hebben zij dan ook dezelfde karakteristieke vergelijking?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
16:22
Rotatie van het heelal 29
-
16:07
Herleiden afmetingen vanaf een foto 3
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Matrices met dezelfde eigenwaarden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 718
Re: [Wiskunde] Matrices met dezelfde eigenwaarden
Ik zou zeggen van wel, vooropgesteld dat je het over complexe vectorruimtes en eigenwaarden hebt. De karakteristieke vergelijking laat zich dan schrijven als product van termen (λi-λ).
Bij reële vectorruimtes is het mogelijk dat het aantal eigenwaarden lager is dan de dimensie van de vectorruimte en dan zijn ook verschillende karakteristieke vergelijkingen mogelijk. De meeste rotaties in 3D rondom de z-as hebben 1 eigenwaarde maar wel allemaal verschillende karakteristieke vergelijkingen (afhankelijk van de hoek waarover geroteerd is).
Bij reële vectorruimtes is het mogelijk dat het aantal eigenwaarden lager is dan de dimensie van de vectorruimte en dan zijn ook verschillende karakteristieke vergelijkingen mogelijk. De meeste rotaties in 3D rondom de z-as hebben 1 eigenwaarde maar wel allemaal verschillende karakteristieke vergelijkingen (afhankelijk van de hoek waarover geroteerd is).
-
- Berichten: 71
Re: [Wiskunde] Matrices met dezelfde eigenwaarden
Ok, dus dat betekent dat de ballon niet noodzakelijk opgaat voor matrices met enkel reële eigenwaarden. 
De reden dat ik deze vraag stel is de volgende. Bij het bewijs van de stelling dat een matrix en zijn getransponeerde dezelfde eigenwaarden hebben, bewijs je eigenlijk eerst dat ze dezelfde karakteristieke vgl hebben.
Dus: A en B zelfde karakteristieke vgl => A en B zelfde eigenwaarden
Ik was nieuwsierig of dit ook equivalent is, vandaar. Maar dit is duidelijk niet zo, aangezien er aan de rechterzijde niet gespecifiëerd is of het om reële of complexe eigenwaarden gaat.
Kan ik nu aan de rechterzijde van het gevolg nog een extra voorwaarde toevoegen, zodat ik ook voor reële eigenwaarden toch een equivalentie krijg?
De reden dat ik deze vraag stel is de volgende. Bij het bewijs van de stelling dat een matrix en zijn getransponeerde dezelfde eigenwaarden hebben, bewijs je eigenlijk eerst dat ze dezelfde karakteristieke vgl hebben.
Dus: A en B zelfde karakteristieke vgl => A en B zelfde eigenwaarden
Ik was nieuwsierig of dit ook equivalent is, vandaar. Maar dit is duidelijk niet zo, aangezien er aan de rechterzijde niet gespecifiëerd is of het om reële of complexe eigenwaarden gaat.
Kan ik nu aan de rechterzijde van het gevolg nog een extra voorwaarde toevoegen, zodat ik ook voor reële eigenwaarden toch een equivalentie krijg?
-
- Berichten: 718
Re: [Wiskunde] Matrices met dezelfde eigenwaarden
Als er net zoveel eigenwaarden zijn als de dimensie van de matrix dan klopt het ook voor reele eigenwaarden, anders niet.
