Springen naar inhoud

asymptoten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bennieuwhier

    bennieuwhier


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 12:17

de verticale asymptoot is de x-waarde die de polen van een rationale functie heeft

maar hoe bepaal je de verticale asymptoot als er geen sprake is van een teller en noemer, alleen maar een product bv.
dan zijn er toch geen polen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 10 december 2005 - 12:45

Dat klopt.

[edit]: nou ja, tenzij je er gekkere dingen bij gaat halen zoals tan(x). Maar dat is niet rationaal (rationeel?), en eigenlijk ook een breuk (sin/cos).

#3

bennieuwhier

    bennieuwhier


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 12:55

dus is er dan alleen maar sprake van een verticale asymptoot als er sprake is van een nulpunt in de noemer?

en als er geen noemer is, geen VA

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 10 december 2005 - 13:20

Zolang je het over rationale functies hebt wel, ja.

[edit]: foutje weggehaald...

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2005 - 13:25

dus is er dan alleen maar sprake van een verticale asymptoot als er sprake is van een nulpunt in de noemer?

en als er geen noemer is, geen VA

Als je ook naar andere dan alleen rationale functies kijkt: log(x) heeft ook een verticale asymptoot.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

Pongping

    Pongping


  • >25 berichten
  • 91 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2005 - 14:32

Maar dat is ook weer een breuk namelijk ln(x)/ln(a) !

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 december 2005 - 14:43

Maar dat is ook weer een breuk namelijk ln(x)/ln(a) !


Zo lust ik er nog wel een. Hier wordt log(a) nooit 0 want het een constante.
Anders zou ik ook wel kunnen zeggen dat x2 een breuk is.
Kijk maar: x2 = x2 / 1.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2005 - 15:23

dus is er dan alleen maar sprake van een verticale asymptoot als er sprake is van een nulpunt in de noemer?

en als er geen noemer is, geen VA

Nee, dat klopt niet. Voor een verticale asymptoot is het niet nodig dat je kan spreken over een breuk f(x)/g(x) waarbij g(x) dan 0 moet worden (en f(x) niet).
Het volstaat dat de y-waarden naderen naar oneindig wanneer de functie een bepaalde x-waarde nadert (preciezer kan je dit met limieten omschrijven, het volstaat dan ook dat enkel de linker- of rechterlimiet naar (+ of -) oneindig gaat).

#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 10 december 2005 - 15:33

TD, als je het over asymptoten van rationale functies hebt moet er dan toch sprake zijn van een breuk? M.a.w. er worden dan toch een polynoom door een andere gedeeld? Of heb je een voorbeeld waarbij dat niet zo is en er toch sprake is van een rationale functie?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 december 2005 - 15:48

TD, als je het over asymptoten van rationale functies hebt moet er dan toch sprake zijn van een breuk? M.a.w. er worden dan toch een polynoom door een andere gedeeld? Of heb je een voorbeeld waarbij dat niet zo is en er toch sprake is van een rationale functie?

Klopt, maar ik wou benadrukken dan de genoemde functies zoals tan(x) en log(x) wel degelijk asymptoten hebben. Voor een rationale functie, dus een quotiŽnt van polynomen (veeltermen) is er inderdaad sprake van een verticale asymptoot in de nulpunten van de noemer (onder voorwaarde dat de teller er niet 0 wordt)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures