Springen naar inhoud

Slinger met veranderende lengte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tomwolt

    tomwolt


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 april 2004 - 19:13

Hallo allemaal.

We zijn bezig met een slinger, waarvan de lengte steeds verandert.
We komen alleen niet verder.
Misschien kunnen jullie ons helpen.

De situatie:

Geplaatste afbeelding

Je hebt een motor met een schijf erop.
De motor draait linksom: de hoeksnelheid is gelijk aan (2*pi) / Tm
Tm is de periode van de motor.
De straal van de schijf is Rm.
Op de rand van de schijf bevestig je een touw in punt P.
De lengte van het touw is Lt.
Dit touw leid je over een katrol K.
Aan het einde van het touw bevestig je een slinger S.
Deze slinger heeft de massa m, en wordt onder een hoek alfa losgelaten.
De afstand van de rand van de draaiende schijf tot aan de katrol is L2.
De afstand van de katrol tot de slinger is L3
Ts is de trillingstijd van de slinger; t is de tijd; g is de valversnelling

Doordat de L3 steeds verandert, verandert de trillingstijd ook.

We hebben een formule kunnen maken voor L3, afhankelijk van de tijd.
Na wat herleiden is het dit geworden:
L3 = Lt - SQRT( Rm^2 + (Rm + L2)^2 - 2*Rm*(Rm + L2)*COS( ((2*pi)/Tm) *t))

Door deze lengte in de formule Ts = 2*pi * SQRT( L3 / g) in te vullen, weten we de slingertijd.

Ts = 2*pi * SQRT( (Lt - SQRT( Rm^2 + (Rm + L2)^2 - 2*Rm*(Rm + L2)*COS( ((2*pi)/Tm) *t))) / g)

Prachtige formule :wink: , maar nou vroegen we ons af of het mogelijk was de baan van de slinger te berekenen.
Hebben jullie een idee, waar we het moeten zoeken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 april 2004 - 07:40

Om de bewegingsvergelijking op te stellen ,moet je de Lagrange bewegingsvergelijking opstellen.
De Lagrange L = T-V met T de kinetische energie in functie van de coördinaten en V de potentiele energie van het systeem ifv de coördinaten.

De bewegingsvergelijking is dan :

d/dt[@L/@x¨]- @L/@x=0
met @ partieel afgeleide en x coordinaat en x¨snelheidscomponent van x coordinaat.

In dit systeem zijn 2 vrijheidsgraden dus 2 coördinaten nl draaihoek motor en uitwijkingshoek slinger.

Poog dit uit te werken. Als je vast zit gaan we verder.


PS: Een fatsoenlijke formule editor op dit forum zou geen overbodige luxe zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures