Springen naar inhoud

[wiskunde] differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Johan Gelen

    Johan Gelen


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 14:41

laat zien dat
van de functie f(x)=:roll:(1-x / 1+x)
f'(x)= (-1 / (1+x)≤) ∑ :P(x+1 /1-x)

En daarna moet je de raaklijn opstellen voor de grafiek X=0

zou iemand me hier mee kunnen helpen? ik kom er niet uit.

bvd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 15:04

Gewoon de kettingregel gebruiken bij de eerste:

f'(x)=(sqrt((1-x)/(1+x)))' * ((1-x)/(1+x))'
=[1/2((1-x)/(1+x))^-1/2] * [-2/(1+x≤)]

De (1/2) van de 1e factor valt nu weg tegen de (-2) van de teller van de 2e factor.
Voor de wortel die lijkt alsof hij omkeert kan je dit zeggen:

((1-x)/(1+x))^-1/2=(1-x)^-1/2/(1+x)^-1/2=(1+x)^+1/2/(1+x)^+1/2
Zoals je ziet:
=sqrt((1+x)/(1-x))*[-1/(1+x≤)]

Wat bedoel je met die 2e vraag?

#3

Johan Gelen

    Johan Gelen


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 15:21

zou je het svp iets makkelijker kunnen proberen uit te leggen? de tweede vraag heb ik zelf al gevonden maar ik zit nog steeds bij die eerste..

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 15:48

De kettingregel ken je (hopelijk), dat geeft:
De afgeleide van de wortel * de afgeleide van dat onder de wortel, dat geeft:
f'(x)=(sqrt((1-x)/(1+x)))' * ((1-x)/(1+x))'

Nu kan je de wortel ook als een macht schrijven:
Sqrt(4)=4^1/2; dit du je nu ook, je schrijft het met een macht van 1/2e.
Simpel voorbeeldje:
(sqrt(x))'=(x1/2)'=1/2*(x1/2-1)=1/2*x-1/2
Dit doe je nu ook bij de iets grotere wortel. Met de regel voor afgeleiden van quotienten: (a/b)'=(ab'-a'b)*b≤ bekom je nu ook dat ((1-x)/(1+x))', [-2/(1+x≤)] wordt!

=[1/2((1-x)/(1+x))-1/2] * [-2/(1+x≤)]

Nu zie je dat er iets staat in de vorm van (1/2)(a)*((-2)/b), dus die twee 2s kan je vervangen door twee 1s!

=[((1-x)/(1+x))-1/2] * [-1/(1+x≤)]

De 2e factor is al af, nu de 1e nog:
sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)
Dus mag je zeggen:
[((1-x)/(1+x))-1/2]=(1-x)-1/2/(1+x)-1/2
Maar iets tot de macht -1/2 doen is hetzelfde als 1/de wortel van dat. Het is een quotient en dus mag je beide factoren omwisselen op voorwaarde dat de minnetjes weg vallen. Dat geeft:

=(1+x)+1/2/(1-x)+1/2 * [-1/(1+x≤)]

Als sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b) dan is sqrt(a)/sqrt(b) ook gelijk aan sqrt(a/b).

=((1+x)/(1-x))1/2 * [-1/(1+x≤)]
=Sqrt((1+x)/(1-x)) * [-1/(1+x≤)] en dat is perfect wat je moest uitkomen.

#5

Johan Gelen

    Johan Gelen


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 16:06

harstikke bedankt :roll:

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 december 2005 - 22:16

In de uitwerking van Gov is gebruikt dat de afgeleide van (1-x)/(1+x) gelijk zou zijn aan -2/(1+x≤), dat moet -2/(1+x)≤ zijn.

Om tot de gegeven eindoplossing te komen ga ik verder na de toepassing van de kettingregel, vereenvoudigen kan dan als volgt:

-1/(x+1)≤ * 1/:roll:((1-x)/(1+x)) = -(x+1)-2 (1-x)-1/2 (1+x)1/2 = -:P((1+x)/(1-x))/(x+1)2

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2005 - 16:19

Ik probeer altijd zo weinig mogenlijk regeltjes en formuletjes te gebruiken. In plaats van klakkeloos vanbuiten te leren wat de afgeleide van een wortel is pas ik gewoon de algemene regels toe. In dit geval langer, maar minder formultjes te onthouden :roll:.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 december 2005 - 17:21

Zolang je ze dan wel correct toepast is dat prima ja :roll:

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 december 2005 - 19:24

Een beetje kritiek.
Het betreft hier een functie en z'n afgeleide, beide hebben een domein
f heeft domein <-1,1] en f' <-1,1>. Formeel is het dan niet juist om
(1-x)1/2/(1+x)1/2 te schrijven.
Dit is ook niet nodig, immers 1/√(a/b)=√(b/a) met a≠0 en b≠0.

Zodat: d/dx (√((1-x)/(1+x)))=1/(2√((1-x)/(1+x)))*-2/(1+x)≤=-1/(1+x)≤*√((1+x)/(1-x))





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures