van de functie f(x)=
(1-x / 1+x)f'(x)= (-1 / (1+x)²) ·
(x+1 /1-x)En daarna moet je de raaklijn opstellen voor de grafiek X=0
zou iemand me hier mee kunnen helpen? ik kom er niet uit.
bvd
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] differentieren
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3
[wiskunde] differentieren
laat zien dat
van de functie f(x)= (1-x / 1+x)
f'(x)= (-1 / (1+x)²) · (x+1 /1-x)
En daarna moet je de raaklijn opstellen voor de grafiek X=0
zou iemand me hier mee kunnen helpen? ik kom er niet uit.
bvd
van de functie f(x)=
(1-x / 1+x)f'(x)= (-1 / (1+x)²) ·
(x+1 /1-x)En daarna moet je de raaklijn opstellen voor de grafiek X=0
zou iemand me hier mee kunnen helpen? ik kom er niet uit.
bvd
-
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] differentieren
Gewoon de kettingregel gebruiken bij de eerste:
f'(x)=(sqrt((1-x)/(1+x)))' * ((1-x)/(1+x))'
=[1/2((1-x)/(1+x))^-1/2] * [-2/(1+x²)]
De (1/2) van de 1e factor valt nu weg tegen de (-2) van de teller van de 2e factor.
Voor de wortel die lijkt alsof hij omkeert kan je dit zeggen:
((1-x)/(1+x))^-1/2=(1-x)^-1/2/(1+x)^-1/2=(1+x)^+1/2/(1+x)^+1/2
Zoals je ziet:
=sqrt((1+x)/(1-x))*[-1/(1+x²)]
Wat bedoel je met die 2e vraag?
f'(x)=(sqrt((1-x)/(1+x)))' * ((1-x)/(1+x))'
=[1/2((1-x)/(1+x))^-1/2] * [-2/(1+x²)]
De (1/2) van de 1e factor valt nu weg tegen de (-2) van de teller van de 2e factor.
Voor de wortel die lijkt alsof hij omkeert kan je dit zeggen:
((1-x)/(1+x))^-1/2=(1-x)^-1/2/(1+x)^-1/2=(1+x)^+1/2/(1+x)^+1/2
Zoals je ziet:
=sqrt((1+x)/(1-x))*[-1/(1+x²)]
Wat bedoel je met die 2e vraag?
-
- Berichten: 3
Re: [wiskunde] differentieren
zou je het svp iets makkelijker kunnen proberen uit te leggen? de tweede vraag heb ik zelf al gevonden maar ik zit nog steeds bij die eerste..
-
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] differentieren
De kettingregel ken je (hopelijk), dat geeft:
De afgeleide van de wortel * de afgeleide van dat onder de wortel, dat geeft:
f'(x)=(sqrt((1-x)/(1+x)))' * ((1-x)/(1+x))'
Nu kan je de wortel ook als een macht schrijven:
Sqrt(4)=4^1/2; dit du je nu ook, je schrijft het met een macht van 1/2e.
Simpel voorbeeldje:
(sqrt(x))'=(x1/2)'=1/2*(x1/2-1)=1/2*x-1/2
Dit doe je nu ook bij de iets grotere wortel. Met de regel voor afgeleiden van quotienten: (a/b)'=(ab'-a'b)*b² bekom je nu ook dat ((1-x)/(1+x))', [-2/(1+x²)] wordt!
=[1/2((1-x)/(1+x))-1/2] * [-2/(1+x²)]
Nu zie je dat er iets staat in de vorm van (1/2)(a)*((-2)/b), dus die twee 2s kan je vervangen door twee 1s!
=[((1-x)/(1+x))-1/2] * [-1/(1+x²)]
De 2e factor is al af, nu de 1e nog:
sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)
Dus mag je zeggen:
[((1-x)/(1+x))-1/2]=(1-x)-1/2/(1+x)-1/2
Maar iets tot de macht -1/2 doen is hetzelfde als 1/de wortel van dat. Het is een quotient en dus mag je beide factoren omwisselen op voorwaarde dat de minnetjes weg vallen. Dat geeft:
=(1+x)+1/2/(1-x)+1/2 * [-1/(1+x²)]
Als sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b) dan is sqrt(a)/sqrt(b) ook gelijk aan sqrt(a/b).
=((1+x)/(1-x))1/2 * [-1/(1+x²)]
=Sqrt((1+x)/(1-x)) * [-1/(1+x²)] en dat is perfect wat je moest uitkomen.
De afgeleide van de wortel * de afgeleide van dat onder de wortel, dat geeft:
f'(x)=(sqrt((1-x)/(1+x)))' * ((1-x)/(1+x))'
Nu kan je de wortel ook als een macht schrijven:
Sqrt(4)=4^1/2; dit du je nu ook, je schrijft het met een macht van 1/2e.
Simpel voorbeeldje:
(sqrt(x))'=(x1/2)'=1/2*(x1/2-1)=1/2*x-1/2
Dit doe je nu ook bij de iets grotere wortel. Met de regel voor afgeleiden van quotienten: (a/b)'=(ab'-a'b)*b² bekom je nu ook dat ((1-x)/(1+x))', [-2/(1+x²)] wordt!
=[1/2((1-x)/(1+x))-1/2] * [-2/(1+x²)]
Nu zie je dat er iets staat in de vorm van (1/2)(a)*((-2)/b), dus die twee 2s kan je vervangen door twee 1s!
=[((1-x)/(1+x))-1/2] * [-1/(1+x²)]
De 2e factor is al af, nu de 1e nog:
sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)
Dus mag je zeggen:
[((1-x)/(1+x))-1/2]=(1-x)-1/2/(1+x)-1/2
Maar iets tot de macht -1/2 doen is hetzelfde als 1/de wortel van dat. Het is een quotient en dus mag je beide factoren omwisselen op voorwaarde dat de minnetjes weg vallen. Dat geeft:
=(1+x)+1/2/(1-x)+1/2 * [-1/(1+x²)]
Als sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b) dan is sqrt(a)/sqrt(b) ook gelijk aan sqrt(a/b).
=((1+x)/(1-x))1/2 * [-1/(1+x²)]
=Sqrt((1+x)/(1-x)) * [-1/(1+x²)] en dat is perfect wat je moest uitkomen.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentieren
In de uitwerking van Gov is gebruikt dat de afgeleide van (1-x)/(1+x) gelijk zou zijn aan -2/(1+x²), dat moet -2/(1+x)² zijn.
Om tot de gegeven eindoplossing te komen ga ik verder na de toepassing van de kettingregel, vereenvoudigen kan dan als volgt:
-1/(x+1)² * 1/ ((1-x)/(1+x)) = -(x+1)-2 (1-x)-1/2 (1+x)1/2 = - ((1+x)/(1-x))/(x+1)2
Om tot de gegeven eindoplossing te komen ga ik verder na de toepassing van de kettingregel, vereenvoudigen kan dan als volgt:
-1/(x+1)² * 1/
((1-x)/(1+x)) = -(x+1)-2 (1-x)-1/2 (1+x)1/2 = - ((1+x)/(1-x))/(x+1)2-
- Berichten: 2.242
Re: [wiskunde] differentieren
Ik probeer altijd zo weinig mogenlijk regeltjes en formuletjes te gebruiken. In plaats van klakkeloos vanbuiten te leren wat de afgeleide van een wortel is pas ik gewoon de algemene regels toe. In dit geval langer, maar minder formultjes te onthouden .
.-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] differentieren
Zolang je ze dan wel correct toepast is dat prima ja
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] differentieren
Een beetje kritiek.
Het betreft hier een functie en z'n afgeleide, beide hebben een domein
f heeft domein <-1,1] en f' <-1,1>. Formeel is het dan niet juist om
(1-x)1/2/(1+x)1/2 te schrijven.
Dit is ook niet nodig, immers 1/√(a/b)=√(b/a) met a≠0 en b≠0.
Zodat: d/dx (√((1-x)/(1+x)))=1/(2√((1-x)/(1+x)))*-2/(1+x)²=-1/(1+x)²*√((1+x)/(1-x))
Het betreft hier een functie en z'n afgeleide, beide hebben een domein
f heeft domein <-1,1] en f' <-1,1>. Formeel is het dan niet juist om
(1-x)1/2/(1+x)1/2 te schrijven.
Dit is ook niet nodig, immers 1/√(a/b)=√(b/a) met a≠0 en b≠0.
Zodat: d/dx (√((1-x)/(1+x)))=1/(2√((1-x)/(1+x)))*-2/(1+x)²=-1/(1+x)²*√((1+x)/(1-x))
