Springen naar inhoud

[Wiskunde] Stom vraagje integreren.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 16:38

Hallo,

het volgende integreren cos (x/2) is toch gewoon cos (u) waarbij u dan = x/2

als je dat dan afleid dan krijg je 1/2 en dat zet je dan voor je intgraal het resultaat is dan -1/2sin (x/2)

Waarom is dit dan fout? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 december 2005 - 17:06

als je -1/2 sin(x/2) afleidt krijg je:

1/4 cos(x/2).

Je was er dus bijna, maar wat je had moeten doen is de reciproce ('een gedeeld door') van de afgeleide er voorzetten: 2. Dan krijg je als onbepaalde integraal:

-2 sin(x/2) + C

en afleiden levert dan

cos(x/2).

Vergeet die constante © niet he!

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 17:21

het is toch gewoon de ketting regel toepassen in dien cos(x/2) te integreren in doe dit met substitutie wel dat wordt dan cos (u) intergeren en die u nog eens afleiden en dat wordt 1/2 dan vermenigvuldig je beide functies met elkaar dan wordt het eindresultaat toch 1/2sin (x/2)

ik snap niet hoe je erbij komt er een 2 voor te zetten en niet een 1/2??

Groeten.

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 december 2005 - 18:34

Kettingregel, met u als functie van x:

f(u)' = f'(u) * u'

f'(u) * u' = cos(x/2)

een functie binnen een andere: kies u = x/2. Dan is u' = 1/2. Dus:

f'(u) * 1/2 = cos(u)

f'(u) = 2 cos(u)

f(u) = -2 sin(u)

terug invullen levert:

f(x) = -2 sin(x/2).

Afleiden als test:

(-2 sin(x/2))' = -2 * -cos(x/2) * 1/2 = cos(x/2).

[edit]: Eigenlijk is het dus f(x) = -2 sin(x/2) + C. Die constante, he...

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 december 2005 - 18:51

Ik kan m'n ogen niet geloven!
Wat krijg je als je sin(x) differentieert naar x.
Dus als je cos(x) naar x integreert krijg je ...?

Het is altijd verstandig na integratie (naar ...) door differentiŽren (naar ...) te zien of het klopt!

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 december 2005 - 19:10

jaja ik snap het al het probleem is gewoon als volgt op te lossen bij die substitutie moet je er voor zorgen dat jet die dx aanpast dat vergeet ik dus.

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 december 2005 - 20:38

Haha, stomme fout van mij. Het antwoord moest 2 sin(x/2) zijn. Zonder (-) ervoor, dus. Excuses!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures