Springen naar inhoud

De verborgen schat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 december 2005 - 18:35

Op de schatkaart stonden aanwijzingen waar de schat op het eiland Holala lag begraven.
Op het eiland staan 2 bomen en een vlaggemast waarop een paratenvlag wappert.
Ga op de plaats van de vlaggemast staan en loop recht naar de linker boom. Tel het aantal passen. Draai bij de boom een kwartslag naar links en loop nog eens het zelfde aantal passen. Steek dan een paaltje in de grond. Loop dan weer terug naar de vlaggemast.
Loop nu recht naar de rechter boom. Tel het aantal passen. Draai bij de boom een kwartslag naar rechts en loop nog eens het zelfde aantal passen. Steek ook daar een paaltje in de grond.
Loop dan van paaltje naar paaltje. Halverwege dat traject ligt de schat begraven.

Vol goede moet vertrekken de schatgravers naar het eiland. Daar aangekomen vinden ze de 2 bomen terug, maar de vlaggemast staat er niet meer, en de 2 paaltjes zijn ook weg.
Hoe vinden ze toch de schat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 december 2005 - 18:46

Dit raadseltje is me een tijd terug nog gesteld, maar in een lichtjes andere vorm (de startpositie was toen een galg).
Je kan het analytisch oplossen door een assenstelsel te kiezen en wat te rekenen.

Voor wie wil: hier een grafische illustratie waar je door slepen met de beginposities kan spelen.
Je zal zien dat de plaats van de schat afhankelijk is van de bomen, maar niet van de startpositie. Waar de schat dan precies ligt kan je ofwel grafisch zien, ofwel zelf bepalen.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 december 2005 - 21:16

Waar ligt de schat dus begraven?
Geef een zo kort en elegant mogelijke oplossing.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 12 december 2005 - 22:23

Hier een oplossing met complexe getallen. Draaien om 90o is vermenigvuldigen met i. Stel afstand tussen de bomen is s.
Vlaggenmast in O, bomen in z1 en z2.

paaltje 1 is dan op z1 + i.z1.
paaltje 2 op z2 - i.z2.
Dus het midden is ((1+i).z1 + (1-i).z2)/2 =
(z1 + z2)/2 (halverwege bomen)
+i.(z1 - z2)/2 (90o keren en s/2 stappen doen en je bent er).

#5

zpidermen

    zpidermen


  • >1k berichten
  • 1623 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2005 - 12:17

Hier een oplossing met complexe getallen. Draaien om 90o is vermenigvuldigen met i. Stel afstand tussen de bomen is s.
Vlaggenmast in O, bomen in z1 en z2.

paaltje 1 is dan op z1 + i.z1.
paaltje 2 op z2 - i.z2.
Dus het midden is ((1+i).z1 + (1-i).z2)/2 =
(z1 + z2)/2  (halverwege bomen)
+i.(z1 - z2)/2 (90o keren en s/2 stappen doen en je bent er).


Oke, maar aangezien de schatzoeker misschien niet zo'n held is in wiskunde, zou een oplossing in algemeen beschaafd nederlands wat handiger zijn :roll:
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 december 2005 - 12:46

De gemiddelde schatzoeker kan misschien het beste een laptopje meenemen en daarop die schitterende grafische weergave van TD plaatsen. Al spelende ziet elke leek dat het geen bal uitmaakt waar ooit die galg heeft gestaan. :roll: Het enige probleem dat een leek nog kan hebben is bepalen welke boom hij 1 moet noemen, en welke boom 2, met andere woorden bij welke boom hij haaks rechts of haaks links moet. In het kwalijkste geval moet hij nog een tweede putje graven. :D

Volgens mij moet die mogelijkheid dan ook uit de wiskunde van PeterPan volgen, maar dat zal dan wel een kwestie zijn van het invullen van 90į of 270į. :D
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

EyesOfTheSouth

    EyesOfTheSouth


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 december 2005 - 13:30

idd
in het slechtse geval moet de schatzoeker 2 kuilen graven want hij kan niet weten aan welke kant (van de denkbeeldige lijn tussen de 2 bomen) de vlaggenmast stond....

niet tegenstaande een leuk raadseltje!

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 december 2005 - 15:08

Dit probleempje is een prachtig voorbeeld van het nut van complexe getallen.
Ik heb het geprobeerd met vectorrekening te bewijzen. Ik ben daar een beetje depressief van geworden :roll: :D :D .

Geplaatste afbeelding

Loop van O naar boom1 en dan haaks naar paal1.
Loop dan van O naar boom2 en dan haaks naar paal2.
M (de schat) ligt halverwege paal1-paal2.

O_paal1 = O_boom1 + boom1_paal1 = O_boom1 + OA.
O_paal2 = O_boom2 + boom2_paal2 = O_boom2 + OC.
OM = (O_paal1 + O_paal2)/2 =
(O_boom1 + OA + O_boom2 + OC)/2 =
(O_boom1 + O_boom2)/2 + (OA + OC)/2 =
OE + OF.
E is makkelijk te vinden, namelijk halverwege de 2 bomen.
Je moet dan nog aantonen dat OF loodrecht staat op boom1_boom2 en OF = helft afstand tussen de bomen.
Dit wordt naar goed gebruik aan de lezer overgelaten.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 december 2005 - 11:48

Het lukt mij niet om een meetkundig bewijs te geven. :roll:
Wie heeft een meetkundig bewijs?

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 september 2006 - 12:00

Een meetkundig bewijsje:
Geplaatste afbeelding
Projecteer de punten paal1, start en paal2 op de lijn boom1-boom2.
De lengte van de projecties zijn a, b en c.
Nu is a=A, b=B en c=C met A, B en C lengtes langs boom1-boom2.
schat ligt halverwege paal1-paal2,
dus voetpunt projectie schat op boom1-boom2 ligt halverwege het lange lijnstuk met lengte B+A+C+B, dus halverwege boom1-boom2 en lengte projectielijn van schat naar boom1-boom2 heeft lengte (a+c)/2 = (A+C)/2 = afstand(boom1,boom2)/2.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures