[Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

TomMe

Na wat surfen op het net ben ik reeds enkele oefeningen tegengekomen waarbij men de noemer wortelvrij moet maken terwijl deze een variabele bevat, zoals bv:

$Afbeelding$

De uitwerking doet men dan als volgt:

$Afbeelding$

Nu, dit begrijp ik niet goed aangezien in de originele formule x niet gelijk mag zijn aan

3, maar bij de "vereenvoudiging" valt er dan toch nóg een oplossing weg, namelijk x = -

3?

Is dit dan wel gelijk??

bron: link en ook link2

TD

x = -[wortel]3 wordt hierdoor weliswaar een nulpunt van de noemer, maar ook van de teller. In de limiet heffen ze elkaar dus op en krijg je een eindige waarde (namelijk de functiewaarde van de oorspronkelijke functie).

In dat punt zelf je geen functiewaarde, we spreken ook wel van een perforatie: het betreft dus de oorspronkelijke functie met een 'gaatje' in x = -[wortel]3. Je hebt dus gelijk dat ze niet identiek zijn.

Vergelijk met de functies f(x) = x en g(x) = x^2/x.

Safe

Maw: Als er sprake is van een functie is deze handelwijze niet correct!

TomMe

Kan bovenstaande formule dan nog beschouwd worden als iets anders dan een functie van x, waarbij de gegeven werkwijze wél correct is? (naar aanleiding van wat Safe zegt)

TD

Het rationaliseren van teller of noemer gebeurt wel bij het bepalen van limieten, om onbepaaldheden te omzeilen enz.

Safe

Maar bij het bepalen van limieten kijk je 'tenslotte' naar de (kleine) omgeving die je beschouwt.

Safe

Je moet de kritiek niet al te zwaar opvatten maar meer als ... 'puntjes op de i'.

In link2 staat een vb e) (1-√(1+x))/(1+√(1+x))=(2√(1+x)-x-2)/x.

Links mag x=0 zijn maar rechts niet.

Je moet hier x ook niet zien als een variabele maar als een 'onbenoemd' getal.

TomMe

Dus, als ik jullie goed begrijp geven dergelijke formules in de limiet wél hetzelfde resultaat (omdat je namelijk een omgeving bekijkt, en niet het punt zelf) maar zijn ze strict genomen niet gelijk en hoort daar dus geen gelijkheidsteken tussen?

Maar wat je bedoelt met onbenoemd getal vs variabele, Safe, begrijp ik toch niet goed.

TD

Dus, als ik jullie goed begrijp geven dergelijke formules in de limiet wél hetzelfde resultaat (omdat je namelijk een omgeving bekijkt, en niet het punt zelf) maar zijn ze strict genomen niet gelijk en hoort daar dus geen gelijkheidsteken tussen?

Het ligt eraan wat je bedoelt met die gelijkheid, ttz hoe je de uitdrukkingen beschouwt. Zoals al eerder gezegd zijn ze als functies niet hetzelfde, hun domein is namelijk verschillend (bij de tweede vervalt een punt uit het domein).

TomMe

Inderdaad, dat begrijp ik. Maar als je dan met de limiet in 'het punt x' zou werken, moet daar dan niet (bij afspraak) de afkorting "lim" voor staan? Of bedoel je iets anders?

Als je aan mij zou vragen wat die formules voorstellen zoals ze daar staan, dan zou ik meteen zeggen "dat zijn functies van x"..

TD

Wat ik bedoelde is dat dit 'truukje' (het vermenigvuldigen met toegevoegde uitdrukkingen om te rationaliseren) *onder andere* wordt toegepast bij het bepalen van limieten - daarmee stelt jouw opgave natuurlijk nog geen limiet voor. Als het dat wel was dan moet er inderdaad, zoals je zelf aangeef, lim(x->...) bij!

TomMe

Ok, bedankt voor de uitleg!

TD

Graag gedaan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

[Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele

Re: [Wiskunde] Toegevoegde tweetermen met een variabele