Springen naar inhoud

Aantal decimalen van pi oneindig?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zpidermen

    zpidermen


  • >1k berichten
  • 1623 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2005 - 14:28

Hoe bewijs je dat het getal pi een oneindig aantal cijfers achter de komma heeft? Of kan het getal pi theoretisch ook een eindig aantal cijfers achter de komma hebben?
Beter kaal als geen haar want een kip snurkt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

peterdevis

    peterdevis


  • >1k berichten
  • 1393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2005 - 14:37

Het vinden van zo'n irrationaliteitsbewijs is lang niet altijd eenvoudig. Pas in 1761 slaagde de Duitse wiskundige Lambert erin te bewijzen dat pi irrationaal is, en ook thans zijn er nog steeds heel wat getallen waarvan we niet weten of ze rationaal of irrationaal zijn. Dat geldt bijvoorbeeld voor het getal pie


uit http://www.kennislin.../show?id=125910

Het bewijs vindt je bijv hier http://www.kennislin.../show?id=125910
het zien duurt een seconde, de gedachte blijft voor altijd
"Blauw"

#3

wannes

    wannes


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 december 2005 - 23:59

Het vinden van zo'n irrationaliteitsbewijs is lang niet altijd eenvoudig. Pas in 1761 slaagde de Duitse wiskundige Lambert erin te bewijzen dat pi irrationaal is, en ook thans zijn er nog steeds heel wat getallen waarvan we niet weten of ze rationaal of irrationaal zijn. Dat geldt bijvoorbeeld voor het getal pie


uit http://www.kennislin.../show?id=125910

Het bewijs vindt je bijv hier http://www.kennislin.../show?id=125910

2 keer dezelfde link :roll:, en degene met het bewijs staat er juist niet bij :P

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 00:03

Het is geen 'eenvoudig' bewijs in die zin dat je er toch wel een aantal zaken uit de wiskunde voor moet kennen, die je mogelijk nog niet gezien hebt.

Een schets van het bewijs vind je hier: http://www.lrz-muenc...umb/pi-irr.html

Merk op dat men steeds (zoals hiervoor) de irrationaliteit van pi bewijst. Het feit dat een getal irrationaal is impliceert onmiddellijk dat het een oneindig aantal decimalen heeft (sterker nog: ook zonder een repeterend gedeelte).

#5

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 17 december 2005 - 00:24

En dan kun je nog gaan bewijzen dat pi een transcendent getal is... dat is hetzelfde als non-algebraisch geloof ik. Dat schijnt nog een tikkie lastiger te zijn...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 11:25

En dan kun je nog gaan bewijzen dat pi een transcendent getal is... dat is hetzelfde als non-algebraisch geloof ik. Dat schijnt nog een tikkie lastiger te zijn...

Klopt :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures