Springen naar inhoud

[Wiskunde] Mogelijkheden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Justine

    Justine


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2005 - 10:21

Hey jongens, kan er mij iemand helpen bij deze vraag?

Twee speelsters spelen een tenniswedstrijd tot één van de twee speelsters drie sets gewonnen heeft:

Geef: 1. alle mogelijkheden?
2. het aantal manieren waarop de partij kan verlopen?

Thank YOU !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 10:36

Vraag 1: Stel dat A wint, dan krijg je een rijtje met 3 keer A en 0 tot 2 keer B. Bijvoorbeeld ABBAA, of AAA, of AABA. Voor het gemak kun je zo'n rijtje in gedachten dan aanvullen met B'tjes, zodat je altijd 5 sets hebt, want je doet eigenlijk een "best out of 5" (alleen in de praktijk speel je de overgebleven sets niet meer zodra één speelster er drie heeft gewonnen). AAA tel je dan eigenlijk als AAABB, en ABAA als ABAAB.

Nu komen alle mogelijke partijverlopen waarin A wint dus precies overeen met alle mogelijke rijtjes met 3 A'tjes en 2 B'tjes, en die zijn makkelijk te tellen, dat is 5 boven 2 = 10. Kun je zelf alle mogelijkheden verzinnen?

Het aantal manieren waarop speelster A kan winnen, is natuurlijk gelijk aan het aantal manieren waarop speelster B kan winnen. Dus alle partijen komen er nog eens "geïnverteerd" bij, d.w.z. AABAB wordt BBABA, enz.

Vraag 2: Als je vraag 1 hebt, is vraag 2 niet meer zo moeilijk :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

Justine

    Justine


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2005 - 13:19

dus is het antwoord dan 30 ??

1 mogelijkheid voor 3-0
4 mogelijkheden voor 3-1
10 mogelijkheden voor 3-2
1 mogelijkheid voor 0-3
4 mogelijkheden voor 1-3
10 mogelijkheden voor 2-3

1+4+10+4+10+1 = 30 ??

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 13:56

Nee, voor iedere speelster zijn er in totaal 10 mogelijkheden om te winnen (1 met 3-0, 3 met 3-1 en 6 met 3-2). Probeer even in de gaten te krijgen dat je ieder wedstrijdverloop als rijtje van 5 kunt interpreteren, zelfs als de wedstrijd eigenlijk al eerder van 5 sets is afgelopen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Justine

    Justine


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2005 - 14:18

oow ja... vind ik wel raar... maar ik geloof je wel hoor, is er een formule voor, is dat gewoon een combinatie telkens ??


PS: nog een vraagje waaraan ik nie uitgeraak:

als ze nu nog 6 vrienden gaan bijhalen, hoeveel verschilende dubbelspellen kunnen ze dan spelen ( dus met 8 zijn ze, we verwaarlozen, of het jongens, meisjes zijn )

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 17:04

oow ja... vind ik wel raar... maar ik geloof je wel hoor, is er een formule voor, is dat gewoon een combinatie telkens ??

Voor het aantal is een formule ja, dat heet "5 boven 2", ook wel geschreven als 5C2, en dat is 5!/(2!:roll:(5-2)!). En ! betekent faculteit, dat is het product van 1 t/m dat getal, bijvoorbeeld 4! = 1[.]2[.]3[.]4 = 24.
5C2 is dus 5!/(2![.]3!) = 120/(2[.]6) = 10.

Om alle combinaties te krijgen moet je even het systeem in de gaten krijgen.
Je begint bijvoorbeeld met de eerte B vooraan, en de volgende B schuif je steeds een plek verder tot het eind:
BBAAA, BABAA, BAABA, BAAAB
En dan de eerste B als tweede:
ABBAA, ABABA, ABAAB
enzovoort.



PS: nog een vraagje waaraan ik nie uitgeraak:

als ze nu nog 6 vrienden gaan bijhalen, hoeveel verschilende dubbelspellen kunnen ze dan spelen ( dus met 8 zijn ze, we verwaarlozen, of het jongens, meisjes zijn )

Weet je op hoeveel manieren je één paar (dus 2) mensen uit een groep van 8 kunt halen?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Justine

    Justine


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2005 - 17:35

ja, je kan denk ik op 8C2 manieren 2 mensen uit 8 halen, maar moet je dan niet rekening houden dat ze kunnen onderling gewisselt worden want een dubbelspel speel je met 2 tegen 2 ==> dus 4

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 18:08

ja, je kan denk ik op 8C2 manieren 2 mensen uit 8 halen,

klopt

maar moet je dan niet rekening houden dat ze kunnen onderling gewisselt worden want een dubbelspel speel je met 2 tegen 2 ==> dus 4

Ja, die 8C2 was nog niet het hele antwoord :roll:
Voor het tweede paar heb je nog 6 mensen om uit te kiezen, dus moet je het aantal mogelijkheden nog eens vermenigvuldigen met 6C2.
Maar dat moet je dan weer delen door twee, omdat je anders alle mogelijkheden precies één keer dubbeltelt, a+b tegen c+d is namelijk hetzelfde als c+d tegen a+b.

Je kunt het ook anders berekenen: je kiest eerst 4 mensen uit 8, dat kan op 8C4 manieren, vervolgens kies je er 2 uit die bij elkaar spelen (en de andere 2 dan automatisch ook), dat kan op 4C2 manieren. Ook hier moet je weer delen door 2, want als je abcd hebt en daar pik je bijvoorbeeld a en c uit om samen te spelen, is dat precies hetzelfde als b en d uitkiezen (want dan spelen a en c ook samen). Komt uiteraard hetzelfde antwoord uit als op de manier hierboven.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Justine

    Justine


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 december 2005 - 19:10

hartelijk dank, alles is duidelijk nu !





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures