Springen naar inhoud

inbraakbeveiliging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 12:43

Jij, agent 112, hebt eidelijk de gangsters achter slot en grendel gekregen. Dat heeft indruk gemaakt bij de plaatselijke bank. Ze vragen je nu om hulp.

De bank wil zich beter beveiligen. De bank heeft 100 klanten met een kluisje. Men wil dat niemand in zijn eentje in een kluisje kan komen.
Je moet altijd met zijn tweeen zijn, d.w.z.
klant + bankbediende,
of klant + directeur
of bankbediende + directeur (zij kunnen dus samen overal in).
Een klant kan (samen met iemand anders) hooguit alleen in zijn eigen kluisje komen.
Hoe pak je dat aan. Hoeveel sloten zijn daarvoor nodig op elk kluisje?

(Geen technische trucs gebruiken, alleen sloten en sleuteltjes).

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 13:23

Ik geloof dat het kan met in totaal 104 sloten en 202 sleutels, is dat optimaal?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 13:44

Ik geloof dat het kan met in totaal 104 sloten en 202 sleutels, is dat optimaal?


Ik weet het niet, maar het lijkt me te weinig voor 100 kluisjes.
Kun je het uitleggen als we aannemen dat er slechts 1 klant is?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 13:51

Ik geloof dat het kan met in totaal 104 sloten en 202 sleutels, is dat optimaal?


Ik weet het niet, maar het lijkt me te weinig voor 100 kluisjes.
Kun je het uitleggen als we aannemen dat er slechts 1 klant is?

De 100 kluisjes hebben ieder één uniek slot. Voor ieder van deze 100 sloten worden 2 sleutels gemaakt, waarvan de klant er één krijgt. De kluisjes staan in een afgelosten ruimte, die je binnen kunt komen via 2 deuren. Op de ene deur zit een slot waarvan alleen de bediende een sleutel heeft, op de andere deur zit een slot waarvan alleen de directeur een sleutel heeft.
In deze afgesloten ruimte zitten 101 kluisjes: 100 kluisjes voor de klanten, en één speciaal kluisje met daarop twee sloten, dezelfde als op de twee deuren (dus de directeur en bediende kunnen hier alleen samen in). In dit kluisje liggen de kopieën van de sleutels van de 100 kluisjes.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 14:56

Leuk bedacht, maar het kleine filiaal heeft geen ruimte voor extra deuren.
De kluisjes staan in een openbare ruimte zijn. Dat is een van de reden waarom je ook met zijn tweeen moet zijn om een kluisje te openen.
Alle sleutels en sloten behoor je te gebruiken voor de kluisjes.

Als er 1 klant/kluisje is, is het volgens mij als volgt:
3 sloten op dat ene kluisje met bijbehorende sleutels a,b en c.
Directeur krijgt a en b, bediende b en c, klant a en c.

Stel er zijn 2 klanten (als het met 2 lukt, lukt het denk ik ook wel met 100).
Hoe dat? Ik ben er nog niet uit.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 15:02

Op de ene deur zit een slot waarvan alleen de bediende een sleutel heeft, op de andere deur zit een slot waarvan alleen de directeur een sleutel heeft.


Hoe kan een klant samen met de directeur ooit binnengeraken? Om de bediendedeur te openen moeten ze blijkbaar per se met z'n drieen zijn, en dat was niet nodig volgens de voorwaarden.

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 17 december 2005 - 15:07

Dat is toch prima mogelijk? Directeur opent de deur naar de kamer, klant opent de deur van zijn kluisje.

Voor directeur en bankbediende:

Een van de twee opent de kamer, ze openen samen het speciale kluisje en openen dan een kluis naar wens met een van de sleutels die daarin liggen.

Voor klant en bankbediende:

Zelfde als voor directeur en bankbediende.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 15:12

Ja, sorry. Verkeerd geinterpreteerd. Ik dacht dat die deuren na elkaar geopend moesten worden, maar het zijn natuurlijk 2 deuren naast elkaar. Dan klopt het.

In de opgave ontbreekt nog de volgende opmerking:
De kluisjes staan in een openbare ruimte zijn. Dat is een van de reden waarom je ook met zijn tweeen moet zijn om een kluisje te openen.
Alle sleutels en sloten behoor je te gebruiken voor de kluisjes.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 16:57

Leuk bedacht, maar het kleine filiaal heeft geen ruimte voor extra deuren.

Kom je nu mee :roll:

Hmm, is een slot per definitie voor één kluisje? Of mag je bijvoorbeeld met een hangslot of kettingslot ook twee kluisjes tegelijk afsluiten?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 18:04

Hmm, is een slot per definitie voor één kluisje?


Ja

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2005 - 18:20


Hmm, is een slot per definitie voor één kluisje?


Ja

Dan denk ik dat het zal moeten met 2 deurtjes per kluisje (voorop en achterop bijvoorbeeld), met op ieder deurtje 2 sloten. Allebei de deurtjes hebben één slot waar de klant een sleutel van krijgt, en één slot waar de directeur respectievelijk de bediende een sleutel van heeft. En weer een extra kluisje met 2 sloten erop (waar de sleutels van de directeur en bediende voor nodig zijn) met daarin kopieën van de sleutels van de klanten.
Kom je op 402 sloten en 202 sleutels.

Als ik de bank was zou ik voor mijn oplossing gaan, desnoods met ramen (kogelvrij glas natuurlijk) of tralies i.p.v. muren om het toch meer openbaar te houden :roll:

Als alternatieve oplossing kun je nog wel werken met driehoekige kluisjes, waarbij iedere zijde een deurtje is wat aan twee kanten dicht zit. Om een deurtje te openen moet je dus 2 v/d 3 sloten kunnen openen, dan ben je er met 300 sloten en 102 sleutels.

In het allerslechste geval kom je er niet om heen in ieder kluisje 3 afzonderlijke deurtjes te moeten hebben, met elk 2 sloten, dus in totaal 600 sloten en 102 sleutels.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 19:40

De deurtjes zij van een standaard type. Nieuwe sloten erin boren is een klein kunstje voor de ware slotenmaker.

Ik heb inmiddels een oplossing gevonden indien er 2 kluisjes zijn.
Op beide kluisjes zitten 3 sloten.
Voor kluisje 1 heb je de sleutels a1, a2 en a3 nodig,
voor kluisje 2 de sleutels b1, b2 en b3.

De eigenaar van kluisje 1 heeft de sleutels a1 en a3,
en de eigenaar van kluisje 2 de sleutels b1 en b3.
De bankmedewerker heeft de sleutels a1, a2,
b1 en b2 en
de directeur de sleutels a2, a3,
b2 en b3.

Nu "alleen nog maar even" uitbreiden naar 100 kluisjes :roll:.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 19:52

Nu "alleen nog maar even" uitbreiden naar 100 kluisjes.

Dat is bij nader inzien triviaal.
Ik weet niet of het efficienter kan. De oplossing is in ieder geval eenvoudig.
(Opgelost met Venn diagrammetje)

#14

Chriis

    Chriis


  • >250 berichten
  • 664 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2005 - 20:08

a2 = b2, volgens mij.

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 december 2005 - 21:23

a2 = b2, volgens mij.


Goed gezien http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_exclaim.gif
Dat geeft de volgende oplossing:
Elke kluisje heeft drie sloten.
Op kluisje k (1 :P k :P 100) passen de sleutels {x, pk, qk}
Klant k heeft de 2 sleutels {pk, qk}
De bankbediende heeft de sleutels {x} :P {pr | 1 :roll: r :P 100}
en de directeur de sleutels {x} :P {qr | 1 :P r :) 100}

Dus in totaal 300 sloten en 402 sleutels.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures