Springen naar inhoud

Kans bom ontploft in eerste kwartaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xmanor

    Xmanor


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 09:35

Stel ik heb een bom die elke dag een kans van 5% heeft om te ontploffen. Is de kans dat hij in het eerste kwartaal van het jaar ontploft groter dan in de rest van de kwartalen?

Als de kans even- of groter is, hoe toon je dat dan aan?

Veranderd door Drieske, 05 april 2012 - 10:06


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 april 2012 - 11:44

Je hebt 95% kans dat de bom dag 2 haalt, en dus 0,95*0,95 = 90,25% kans dat hij dag 3 haalt.

Zo kan je het hele kwartaal doorgaan, en zien hoeveel kans je hebt dat de bom er nog is.

Veranderd door Typhoner, 04 april 2012 - 11:45

This is weird as hell. I approve.

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 13:09

Het kan via de neg-binomiale verdeling.
Wordt dan nog aardig wat gereken, maar met Maple is het wel te doen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 10:02

Het ligt eraan hoe je dit wilt uitrekenen. Wil je uitrekenen wat de kans is dat hij in het 2de kwartaal ontploft gegeven dat hij niet in het eerste kwartaal is ontploft. Of wil je uitrekenen wat de kans is dat hij in het tweede kwartaal ontploft onder de eis dat hij ook in het eerste kwartaal niet ontploft?

In het eerste geval heeft dat inderdaad geen invloed. Het tweede zal ik je een stukje bij helpen:

A: De boom ontploft in Kwartaal 1
B: De boom ontploft in kwartaal 2
we willen weten: P(BAC)=P(B|AC)*P(AC)
**voor het gemak ga ik even uit van 91 dagen per kwartaal**
P(AC)=0.9591


B modelleer ik geometrisch met parameter 0.05. Nu mag de bom dus op dag 1,2,3... t/m 91 ontploffen. Dus ga ik uitrekenen:

P(B|AC)= Som i=1 t/m 91: 0.95i-1*0.05
dus nu krijgen we:
Som i=1 t/m 91: ( 0.95i-1*0.05*0.9591)

**sorry voor de vervelende notatie, me wisk-extensie doet het ff niet meer

Veranderd door hanzwan, 05 april 2012 - 10:04


#5

Ericw

    Ericw


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 10:22

Is het een logische vraag in plaats van een wiskundige?

Het eerste kwartaal heeft nooit meer dagen dan andere kwartalen (90 of 91 tegen 91 of 92) en dus kan bij een gelijke kans per dag de kans op ontploffing in het eerste kwartaal nooit hoger zijn dan in andere kwartalen.

(Dit gaat ervan uit dat er geen startdatum gegeven is. Als er wel een startdatum gegeven is, kan je het precies uitrekenen in plaats van beredeneren.)

#6

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 13:59

helaas werkt dat niet helemaal zo. Om je een idee te geven, er is namelijk een verwachte uitkomst. Hoe verder je van die verwachte uitkomst gaat zitten hoe kleiner de kans. De kans dat de bom afgaat is 1/20. Dus ik verwacht dat gemiddeld genomen de bom na ongeveer 20 dagen af zal gaan. De ene keer zal het 10 dagen zijn, dan een keer 30 dagen, dan een keer misschien meteen, misschien een keer zelfs 2 jaar moeten wachten, maar ik verwacht dat het op de 20ste dag 'gemiddeld genomen' gebeurt. Dus om dan kwartaal 4 te halen zou de uitkomst ontzettend ver van het gemiddelde af moeten zitten, iets wat niet snel gebeurt.

#7

Ericw

    Ericw


  • >250 berichten
  • 289 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 20:09

helaas werkt dat niet helemaal zo.

Was dat in reactie op mijn post? Zoals ik al zei, ik ga ervan uit dat er geen startdatum bekend is (Xmanor heeft die ook niet genoemd). Als de startdatum onbekend of willekeurig is, dan is de kans dat de bom ontploft in een periode van 90 dagen (eerste kwartaal) een heel klein beetje kleiner - maar in ieder geval kleiner - dan dat de bom ontploft in een periode van 91 of 92 dagen (andere kwartalen).

Om je een idee te geven, er is namelijk een verwachte uitkomst. Hoe verder je van die verwachte uitkomst gaat zitten hoe kleiner de kans. De kans dat de bom afgaat is 1/20. Dus ik verwacht dat gemiddeld genomen de bom na ongeveer 20 dagen af zal gaan.

Dat is iets te simplistisch. Met een kans van 5% per dag op ontploffing, zal de bom in de helft van de gevallen voor de 14e dag ontploffen.

Dus om dan kwartaal 4 te halen zou de uitkomst ontzettend ver van het gemiddelde af moeten zitten

Behalve als de startdatum bijvoorbeeld 30 september is (zie mijn voorgaande punt over de startdatum).

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 20:50

Is het een logische vraag in plaats van een wiskundige?

Het eerste kwartaal heeft nooit meer dagen dan andere kwartalen (90 of 91 tegen 91 of 92) en dus kan bij een gelijke kans per dag de kans op ontploffing in het eerste kwartaal nooit hoger zijn dan in andere kwartalen.

(Dit gaat ervan uit dat er geen startdatum gegeven is. Als er wel een startdatum gegeven is, kan je het precies uitrekenen in plaats van beredeneren.)

Formeel kan dat wel gesteld worden.
Maar ik denk dat de vraag gewoon wat eenvoudiger bedoeld was.
Gewoon over periodes vanaf het begin meten en niet anders.
Misschien had de vraag beter over 13-weken kunnen gaan inplaats over seizoenen

Gaat men dat anders zien ja dan wordt het lastig want dan moeten ook schrikkeljaren worden meegenomen en dan moet men over periodes van 3 maal 400jaar gaan rekenen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2012 - 08:56

Als de startdatum compleet willekeurig is dan heb je inderdaad gelijk. Dit kan dan ook gezien worden met de Wet van de Totale Waarschijnlijkheid.

#10

Henk-Otto

    Henk-Otto


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2012 - 22:56

Als je 'gewoon' op 1 jan begint te tellen, zoals de vraag een beetje lijkt, dan komt het overeen met het 'aankomstproces' uit de logistiek. Bijv de kans dat een klant de winkel binnenkomt is de eerste minuut het grootst, dan de 2e minuut, etc. Want de klant komt ad random binnen ergens het komende uur, maar de eerstkomende minuut krijgt het voordeel het eerst aan de beurt te zijn. De tweede minuut kan pas winnen als
1. er een klant in de 2e minuut binnenkomt (is gelijk aan de kans dat er eentje in de 1e minuut komt)
2. Er géén klant in de 1e minuut is gekomen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures