Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 09:37

Hallo,

ik ben met differentiaalvergelijkingen bezig. Staat allemaal heel duidelijk uitgelegd in mn boek enzo, maar bij de opgaven staat dan opeens de vergelijking:

y''-3y'+2y = 1/(1+e^-x)

Ik weet niet hoe ik dit moet oplossen omdat er alleen voorbeelden zijn waarbij de rechterkant van de vergelijking e^2x is, niet opeens in een breuk. Dus nu ben ik helemaal in de war.

Ik heb geprobeerd om als y(x)= 1/(1+Ae^-x) te nemen, maar dan krijg ik zo'n lange formule dat ik het overzicht kwijt ben.

Kan iemand mij vertellen welke y(x) ik moet kiezen, en wat daar de logica achter is. Dan probeer ik het vanaf daar verder.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 12:01

De methode die jij gebruikt voor het vinden van een particuliere oplossing is eigenlijk "gokken". Bij veelvoorkomende vormen is dit handig. Als je voor jou onbekende vormen tegenkomt, kun je het beste een methode leren waarbij gokken niet aan de orde is. Een veelgebruikte methode is "variatie van de parameters", ken je die?

#3

Nesta

    Nesta


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 17:32

Ja ik ken hem wel maar ik snap er eerlijk gezegd helemaal niks van...

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2012 - 16:16

Eerst zoek je de oplossing van de corresponderende homogene vergelijking LaTeX . Die oplossing is in dit geval van de vorm LaTeX . Bepaal LaTeX en LaTeX .

De truc bij variatie van parameters is dat we nu de constanten A en B in de homogene oplossing gaan vervangen voor functies LaTeX en LaTeX om de particuliere oplossing LaTeX te vinden. Dus LaTeX . Nu kun je uit je hoofd leren of beredeneren dat de volgende twee vergelijkingen moeten gelden:

LaTeX
LaTeX

Hieruit kun je een LaTeX en een LaTeX oplossen. Integreren van deze functies levert een LaTeX en een LaTeX . Dit weer invullen in LaTeX levert je de particuliere oplossing.

Wil je een algemenere theorie, laat het dan even weten. ;) Dan snap je deze methode misschien beter.

Veranderd door Puntje, 06 april 2012 - 16:19


#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 april 2012 - 17:27

Bij deze toch even wat algemene theorie, dat is een stuk duidelijker.

We hebben dus een differentiaalvergelijking van de vorm LaTeX . We vinden een homogene oplossing LaTeX . In plaats van de constanten A en B nemen we nu de functies LaTeX en LaTeX om een particuliere oplossing LaTeX te vinden: LaTeX . De volgende vergelijkingen moeten dan gelden, ik laat de afleiding ervan even achterwege:

LaTeX
LaTeX

Hieruit LaTeX en LaTeX oplossen en integeren:
LaTeX
LaTeX

De algemene oplossing van de differentiaal vergelijking luidt nu:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures