Springen naar inhoud

Ondergroep



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 18:38

Er zijn weer een aantal vragen waar ik niet uitkom. Dus ik hoop op jullie hulp! =)


Stel LaTeX met LaTeX ,

waarbij LaTeX , met als bewerking de vermenigvuldiging en eenheidselement LaTeX en inverse LaTeX

a) Toon aan dat LaTeX een ondergroep is van LaTeX
Nou, er is al aangegeven dat A een deelverzameling is van die groep GL2. Dus als A niet leeg is, en voor ieder tweetal elementen x en y in H ook xy en x-1 in A, dan is A een ondergroep.

A is niet leeg, want het bevat het eenheidselement.
Verder stel ik dat:
LaTeX
LaTeX

Dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dus LaTeX .

LaTeX en dat zit ook weer in A.

Dus A is een ondergroep.


Mijn vraag is nu of deze redenatie klopt.


---

b) Toon aan dat LaTeX gegeven door LaTeX een surjectief homomorfisme is.

Voor een homomorfisme geldt dat LaTeX voor alle LaTeX .
LaTeX .
LaTeX

Ik weet eigenlijk niet goed hoe ik die vermenigvuldiging van f(x)f(y) moet uitrekenen en dan dus kan aantonen dat het gelijk aan f(xy) is.

Daarnaast, wat is een surjectief homomorfisme?

-----

Alvast bedankt!

Veranderd door Fruitschaal, 04 april 2012 - 18:40


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 18:47

Mijn vraag is nu of deze redenatie klopt.

Ja :).

Ik weet eigenlijk niet goed hoe ik die vermenigvuldiging van f(x)f(y) moet uitrekenen en dan dus kan aantonen dat het gelijk aan f(xy) is.

Je moet de puntsgewijze vermenigvuldiging nemen. Dus (a, b, c).(d, e, f) = (ad, be, cf). Zie ook hier

Daarnaast, wat is een surjectief homomorfisme?

Hier snap ik je probleem niet... Je weet wat een homomorfisme is (die def geef je zelf). En surjectiviteit van een afbeelding ken je waarschijnlijk ook?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 19:09

Bedankt voor je reactie!

Oké, dus LaTeX .
LaTeX

Dus dan moet dus gelden dat LaTeX
Dus: LaTeX
Ik begrijp niet hoe ik die kan 'samenvatten'. Er geldt wel dat LaTeX , maar dan? :P

Als dit lukt heb ik aangetoond dat het een homomorfisme is en dan moet ik nog aantonen dat het surfjectief is en dan is het een surjectief homomorfisme?


Voor surjectiviteit moet gelden dat:
LaTeX
Ik weet niet meer hoe je zoiets aantoont :oops:

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:03

Je moet natuurlijk de 'vermenigvuldiging' juist interpreteren :). Wat is je groepsactie voor Z/2Z? * of +, wat is het meest logisch?

Op surjectiviteit komen we later terug :). Eerst dit oplossen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:05

Je moet natuurlijk de 'vermenigvuldiging' juist interpreteren :). Wat is je groepsactie voor Z/2Z? * of +, wat is het meest logisch?

Op surjectiviteit komen we later terug :). Eerst dit oplossen.

De optelling toch?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:08

Inderdaad... Dus wat wordt f(x)f(y)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:11

LaTeX .
LaTeX , als ik me niet vergis.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:15

Dat klopt bijna. Welke bewerking heb je op {1, -1}? Bedenk dat je wilt dat het een groep is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:27

Vergeten te vermelden: bij {1, -1} geldt uiteraard weer dezelfde vraag of het + of * moet zijn...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:32

Vergeten te vermelden: bij {1, -1} geldt uiteraard weer dezelfde vraag of het + of * moet zijn...

Ah, ik begrijp nu wat er geldt. Voor de restklasse is de bewerking de optelling, maar voor {1, -1} de vermenigvuldiging.

Dus:
LaTeX .
LaTeX , als ik me niet vergis.

En dan moet dus gelden dat LaTeX
y3 en x1 zijn -1 of 1, dus er zijn vier scenario's mogelijk:
y3 = 1, x1 = 1:
x_2 + y_2 = x_2 + y_2. Klopt.

y3 = 1 en x1 = -1
x_2 + y_2 = x_2 - y_2. Dit klopt dus niet.

Hetzelfde voor y3 = -1 en x1 = 1.

y3 = -1 en x1 = -1:
x_2 + y_2 = -(x_2 + y_2). Dit klopt ook niet.


Dus ik loop even vast zoals je ziet :P

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:34

Je werkt in een groep met 2 elementen. In zo'n groep geldt dat -1 = ...? Overigens maakt mijn vraag gevalsonderscheid overbodig. En waarom je vastloopt zit ook in de vraag van mij verdoken ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:39

-1 * 1 = -1?

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:47

In Z/2Z heb je in se maar 2 elementen: 0 en 1. Al de rest is gelijk aan één van deze 2. Zo is -1 gelijk aan 1. In wiskundige notatie: LaTeX . Waarom? Zie je nu waarom het gevraagde klopt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:51

In Z/2Z heb je in se maar 2 elementen: 0 en 1. Al de rest is gelijk aan één van deze 2. Zo is -1 gelijk aan 1. In wiskundige notatie: LaTeX

. Waarom? Zie je nu waarom het gevraagde klopt?

Ja, natuurlijk.
LaTeX
LaTeX
Ik zal het morgen even verwerken. Bedankt! ;)

Veranderd door Fruitschaal, 04 april 2012 - 20:51


#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 april 2012 - 20:55

Inderdaad :). Maar nu ben je er dus wel hoor. Want nu is LaTeX ... Gebruik dan dat LaTeX ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures