Springen naar inhoud

Convergentie en divergentie van reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stijnk

    stijnk


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 09:32

Hallo,

ik zit met een probleem bij de convergentie en divergentie van reeksen en hoop dat iemand mij er kan mee helpen.

Oefening:

-2/3 + 4/9 - 8/27 + ... + (-1)n . 2n/3n + ...

De vraag hierbij is de convergentie te onderzoeken door vragen 1, 2 en 3 te stellen. Deze vragen zijn:
1. Is de reeks terug te voeren tot een bekende soort? RR,MR,HR,HHR
2. Is de lim Un (met n naar oneindig) verschillend met 0?
Zo ja dan is er divergentie anders is er geen besluit mogelijk.
3. Kunnen we Sn en lim van Sn (met n naar oneindig) bepalen?
Zo ja dan is er een conclusie mogelijk en vinden we bij convergentie zelfs de som van de reeks.

Nu snap ik niet bij vraag 2 als deze 0 is dan is er geen besluit mogelijk maar moet je dan vraag 3 doen?
Eigenlijk is het meer begrijpen van de vraag maar wat denken jullie van de vraag?

Alvast bedankt om te antwoorden.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 09:49

Het is gewoon een meetkundig reeks met:
aanvangs term LaTeX
en rede LaTeX

Daar LaTeX is hij dus convergent en is de limiet som vrij simpel te bepalen.

Veranderd door tempelier, 05 april 2012 - 09:51
Overbodige opmaak verwijderd

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 april 2012 - 09:52

Nu snap ik niet bij vraag 2 als deze 0 is dan is er geen besluit mogelijk maar moet je dan vraag 3 doen?

Als je uit 2 geen besluit kunt trekken, moet je 3 inderdaad nog oplossen. Sterker nog: als je uit 2 kunt besluiten dat er divergentie is, is 3 overbodig. Maar kun je dat niet besluiten, is 3 er net om alsnog te proberen achterhalen of er wel of geen convergentie is :).

Ik heb je topic overigens verplaatst naar Analyse en Calculus, waar het beter past.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

stijnk

    stijnk


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 13:03

Het is gewoon een meetkundig reeks met:
aanvangs term LaTeX


en rede LaTeX

Daar LaTeX is hij dus convergent en is de limiet som vrij simpel te bepalen.


Hallo,

alvast bedankt coor de hulp.

Maar hoe zie je nu meteen dat dit een MR is.
Ik weet dat de algemene formule van een MR: Sn = (U1 - Un*q)/(1-q)
waarbij: U1 = eerste term
Un = laatste term
q = de reden

Is dit gewoon door te oefenen dat je dit meteen ziet?

Alvast bedankt om te antwoorden.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 april 2012 - 13:25

Je geeft hier de formule voor de som van n termen.

Maar om te weten of je te maken hebt met een MR bekijk je het quotient van twee opvolgende termen en als je het wilt bewijzen bepaal je het quotiënt t(n)/t(n-1). Wat wil je dan aantonen? Bekijk daarvoor de definitie van een MR.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2012 - 14:19

Het volgende helpt je misschien het overzicht te bewaren:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 14:37

Hallo, alvast bedankt coor de hulp. Maar hoe zie je nu meteen dat dit een MR is. Ik weet dat de algemene formule van een MR: Sn = (U1 - Un*q)/(1-q) waarbij: U1 = eerste term Un = laatste term q = de reden Is dit gewoon door te oefenen dat je dit meteen ziet? Alvast bedankt om te antwoorden.

Het zal wel ervaring zijn denk ik, maar kun je nu de limiet som bepalen?
De somatie is overigens LaTeX

Veranderd door tempelier, 05 april 2012 - 14:46

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

stijnk

    stijnk


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 19:30

En voor een volgend voorbeeld eens om te weten of ik het begrijp.

De rij:

3 + 3/2 +1 + 3/4 + .... + 3/n +

Volgens mij is dit een HR, en een HR convergeert.
Ik heb de limiet ervan nog eens genomen als controle en deze was 0.

lim Un (met n naar oneindig) = 3/n = 3/oneindig = 0

Ik hoop dat dit juist is.

Alvast bedankt voor de hulp.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 april 2012 - 19:46

Volgens mij is dit een HR, en een HR convergeert.

convergeert?

#10

stijnk

    stijnk


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 april 2012 - 20:05

Oeps, heb mij vergist tussen de HR en de HHR.
De HHR kan convergeren indien de exponent groter is of 1.

Dus deze rij in de vorige post divergeert.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures