[wiskunde] Bewijs Lim (M.Xn) = M Lim Xn = M.a

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 05-04-'12, 15:57

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Bewijs Lim (M.Xn) = M Lim Xn = M.a

Lim Xn = a

n -> oo

M ∈ R

Lim (M.Xn) = M Lim Xn = M.a

Kies een willekeurige K > 0, dan kunnen we een n0 vinden zodat

|M.XN - M.a| < K; voor alle indices n ≥ n0. Merk op dit komt op hetzelfde neer als

|M| |Xn - a| < K

(nu kan ik eventueel nog die '|M|' naar de andere kant brengen, maar vanaf hier zit ik dus een beetje vast)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 05-04-'12, 16:28

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Bewijs Lim (M.Xn) = M Lim Xn = M.a

Wat is je gegeven, schrijf dat eerst op.

Bovendien: is M een constante? Dat lees ik nergens ...
Omhoog

Bericht 05-04-'12, 18:01

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Bewijs Lim (M.Xn) = M Lim Xn = M.a

Biesmansss schreef: ↑do 05 apr 2012, 15:57(nu kan ik eventueel nog die '|M|' naar de andere kant brengen, maar vanaf hier zit ik dus een beetje vast)
Dat zou ik doen, want je bent er al bijna. Je hebt nu:
\(\forall K > 0 \exists n_0 \in \nn (n > n_0 \rightarrow |X_n - a| < \frac{K}{|M|})\)
Substitueer:
\(K' = \frac{K}{|M|}\)
en je kunt het geheel schrijven naar de limiet die je was gegeven. Als je nou je bewijs in omgekeerde volgorde bekijkt heb je je bewijs.
Omhoog

Bericht 06-04-'12, 16:12

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Bewijs Lim (M.Xn) = M Lim Xn = M.a

Safe schreef: ↑do 05 apr 2012, 16:28
Wat is je gegeven, schrijf dat eerst op.

Bovendien: is M een constante? Dat lees ik nergens ...
M is toch gedefineert als een element van R, dat is toch voldoende ?
EvilBro schreef: ↑do 05 apr 2012, 18:01
Dat zou ik doen, want je bent er al bijna. Je hebt nu:
\(\forall K > 0 \exists n_0 \in \nn (n > n_0 \rightarrow |X_n - a| < \frac{K}{|M|})\)
Substitueer:
\(K' = \frac{K}{|M|}\)
en je kunt het geheel schrijven naar de limiet die je was gegeven. Als je nou je bewijs in omgekeerde volgorde bekijkt heb je je bewijs.
Mooi! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”