---
Stel dat
\(B = A_5 \subset S_5\)
. In deze opdracht mag de aanname gebruikt worden dat twee permutaties in \(S_5\)
geconjugeerd zijn dan en slechts dan als ze hetzelfde cykeltype hebben.[/b]Ik moet zeggen dat ik eerst totaal niet begreep wat er stond, maar heb even wat opgezocht.
\(S_5\)
is de symmetrische groep die bestaat uit permutaties van 5 objecten. De orde is \(5! = 120\)
, dus \(S_5\)
bevat 120 elementen.\(B = A_5\)
, dus B is een deelverzameling van \(S_5\)
. \(A_5\)
is de alternerende groep en is de kern van het tekenhomomorfisme \(\epsilon: S_5 \rightarrow \{+1, -1\}\)
. Dus \(B = A_5 = \{s \in S_5: \epsilon(s) = 1\}\)
.Welke cykeltypes komen voor als elementen van
\(B\)
? Laat voor elk cykeltype behalve de 5-cykels[/b] zien dat alle elemten in \(B\)
geconjugeerd zijn (en dus niet alleen in \(S_5\)
[/b]).Eigenlijk weet ik niet eens hoe ik moet beginnen. Ik hoop graag op hulp
