Coordinatentransformatie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 75

Coordinatentransformatie

Hallo,

Ik moet een orthogonale coordinatentransformatie vinden die hetzelfde effect heeft als de onderstaande isometrie:

Afbeelding

M is de transformatiematrix die het vlak alpha (x-3y+2z=2) afbeeldt op het XZ-vlak en de rechte s (bepaald door het punt Q(2,2,3) en richtingsvector u(1,3,4)) afbeeld op de Z-as.

Afbeelding

De rechte s heb ik in zijn homogene coordinaten gezet.

Nu moet ik dus een coordinatentransformatie vinden. De opbouw van zo'n matrix is:

- 3 basisvectoren

- 1 vector die de oorsprong voorstelt

Moet ik nu 2 van die basisvectoren laten samenvallen met het vlak en 1 met de rechte? Ik weet niet meteen hoe je aan die vectoren komt.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Coordinatentransformatie

Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Coordinatentransformatie

Verplaatst naar Algebra en Meetkunde.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 75

Re: Coordinatentransformatie

Is dit de juiste aanpak?

Dus ik introduceer een nieuw assenstelsel en laat het samenvallen met het vlak alpha en de rechte.

Het vlak moet afgebeeld worden op het xz-vlak, dus moet zijn normaal samenvallen met de nieuwe basisvector van de y-as = e2.

Nu is het vlak nog enkel evenwijdig met het xz-vlak.

De rechte laat ik met de z-as samenvallen door zijn richtingsvector gelijk te stellen aan e3 (basisvector van de z-as). Ook de rechte ligt nog niet vast, ze is er enkel evenwijdig mee.

Dus om dit op te lossen laat ik het snijpunt van de rechte en het vlak samenvallen met de oorsprong?

De derde basisvector (van de x-as) geef ik de richtingsvector van het vectorieelproduct van e2 en e3.

Klopt dit?

// edit:

ik kom nu wel iets zeer vreemds uit.

Reageer