Springen naar inhoud

Bewijs i.v.m. de norm



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:06

Beschouw een rij (Xk) k ∈N in Rn en een a = (a1, a2, ..., an) Rn. Noteer de componentrijen met (Xi,k) k ∈ N (met i = 1, 2, ..., n).
Volgende uitspraken zijn equivalent:

(1) (Xk) k ∈ N convergeert naar a.
(2) Voor alle i = 1, 2, ..., n convergeert (Xi,k) k ∈ N naar ai.

De sleutel tot dit resultaat is volgende dubbele ongelijkheid. Voor alle b = (b1, b2, ..., b3) Rn en alle i = 1, 2, ..., n. geldt:

|bi - ai| ≤ ||b - a|| ≤ |b1 - a1| + |b2 - a2| + ... + |bn - an|

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Eerst zou ik dus de dubbelongelijkheid helemaal moeten snappen en zou ik in staat moeten zijn deze te bewijzen. Kan iemand mij hierbij helpen ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:12

Wat is, per definitie ||b-a||?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:13

Als ik mij niet vergis:

√ (a1-b1)² + (a2 - b2)² + ... + (an - bn)²
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:15

Klopt. Nu zijn alle (ai - bi)² positief. Laat ze eens allemaal weg, buiten eentje. Dit is groter/kleiner geworden?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:17

kleiner of gelijk aan wat we al hadden
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:18

Inderdaad. Dus: LaTeX . Wat is nu LaTeX ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:23

De afstand tussen ai en bi, dus m.a.w. |ai - bi|, dat was eenvoudig om te vinden. :D

Veranderd door Biesmansss, 09 april 2012 - 14:24

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:25

Inderdaad. Dat bewijst al 1 ongelijkheid. Nu nog de andere. Hint: is LaTeX met x en y positief?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:28

Inderdaad. Dat bewijst al 1 ongelijkheid. Nu nog de andere. Hint: is LaTeX

met x en y positief?


Dat klopt ja, maar het is niet zo eenvoudig om dit te bewijzen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 14:29

Wat is niet zo eenvoudig om te bewijzen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 15:25

√(x + y) ≤ √x + √y ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 15:27

Kwadrateer beide leden eens. Waarom mag dit (probeer zo precies mogelijk te zijn)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 15:32

x + y ≤ x + 2 √xy + y

En daarmee is het dus bewezen ?
We mogen dit doen daar we er zeker van zijn dat alle leden aan beide kanten positief moeten zijn; dit weten we doordat ze allemaal onder een wortel staan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 15:34

Dat is niet waarom je dat mag doen. Of beter: Het positief zijn is ook nodig. Maar nog meer ook. Je weet iets over de functie f(x) = x² op [0, oneindig). Wat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 18:26

Dat is niet waarom je dat mag doen. Of beter: Het positief zijn is ook nodig. Maar nog meer ook. Je weet iets over de functie f(x) = x² op [0, oneindig). Wat?


de funtie f(x) = x² op [o, +00[

Deze is strikt stijgend ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures