Springen naar inhoud

Vraagstuk complexe getallen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 16:36

hey,
Graag zou ik hulp krijgen bij het volgende vraagstuk :)

LaTeX

met volgende deelvragen

1) Bereken LaTeX

2) Bepaal, zonder LaTeX expliciet te bepalen, het complex getal m dat correspondeert met het zwaartepunt van de driehoek met hoekpuntenLaTeX . Leg uit

3) Bepaal de reële wortel LaTeX

4) Bepaal, zonder LaTeX expliciet te bepalen, het complex getal m1 dat correspondeert
met het midden van het lijnstuk met eindpunten LaTeX . Leg uit.

5) Bepaal nu expliciet de complexe getallen LaTeX . in cartesiaanse vorm ”a+bi”.

6) Schrijf nu de complexe getallenLaTeX in polaire vorm LaTeX

7) Teken in een complex vlak de punten die corresponderen met de complexe
getallen LaTeX




Mijn antwoorden:

1) Ik heb LaTeX al kunnen berekenen. Ik kom LaTeX uit en dit is normaal gezien juist want als ik het verschil bereken dan bekom ik 0.

2) Hier weet ik echt niet wat ik moet doen. Zijn er soms eigenschappen waar ik rekening mee moet houden?
Op wikipedia vond ik dit

"De Cartesische coördinaten van het zwaartepunt van een driehoek zijn de gemiddelden van de coördinaten van de hoekpunten.De Cartesische coördinaten van het zwaartepunt van een driehoek zijn de gemiddelden van de coördinaten van de hoekpunten."

moet ik hier iets mee doen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 16:56

1) klopt

2) Je weet dat je een complex getal kan beschouwen als een punt in een vlak? (Neem het reëel deel als x en het imaginair als y.)

Verder is het zoals op wikipedia staat. Als je 3 punten hebt, dan is het gemiddelde daarvan het zwaartepunt van de driehoek die ze bepalen. Teken het eens voor enkele willekeurige waarden om dat te zien.

#3

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 17:01

1) klopt

2) Je weet dat je een complex getal kan beschouwen als een punt in een vlak? (Neem het reëel deel als x en het imaginair als y.)

Verder is het zoals op wikipedia staat. Als je 3 punten hebt, dan is het gemiddelde daarvan het zwaartepunt van de driehoek die ze bepalen. Teken het eens voor enkele willekeurige waarden om dat te zien.


Ja dat weet ik.

Bedoel je telkens voor 3 andere complexe getallen (die samen een 3hoek vormen)?

Veranderd door kunner, 09 april 2012 - 17:03


#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 17:37

Bedoel je telkens voor 3 andere complexe getallen (die samen een 3hoek vormen)?


Ja. Kies 3 willekeurige complexe getallen uit en teken ze. Teken dan het gemiddelde van die 3 eens.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2012 - 18:16

Je kan de functie f(z) schrijven als:
LaTeX
Als je dit weer uitschrijft krijg je:
LaTeX

werk dit verder uit ...

Het zwaartepunt kan je schrijven als LaTeX , ga dit na!

#6

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 18:35

Ik heb dit gedaan met het volgende als resultaat:

http://www.pictourl.com/clean/e5799057

Hoe moet ik nu verder?

Je kan de functie f(z) schrijven als:
LaTeX


Als je dit weer uitschrijft krijg je:
LaTeX

werk dit verder uit ...

Het zwaartepunt kan je schrijven als LaTeX , ga dit na!


Zou je de eerste stap kunnen uitleggen aub

Als ik dit uitwerk dan krijg ik:

LaTeX

Veranderd door kunner, 09 april 2012 - 18:47


#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 19:16

Ik heb dit gedaan met het volgende als resultaat:
Hoe moet ik nu verder?

Dat was gewoon ter illustratie zodat je zou zien dat het klopt. Het antwoord op vraag 2 is dus zoals Safe het schrijft:

LaTeX

Zou je de eerste stap kunnen uitleggen aub

Je weet dat de veelterm 3 nulpunten heeft. Dat druk je uit door hem te schrijven zoals Safe voorstelt. Als je dat helemaal uitwerkt dan kan je de coëfficiënten gelijkstellen en de nulpunten bepalen.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2012 - 19:33

(z-a)(z-b)(z-c)=z³ ...

z³ krijg je door uit iedere factor z te kiezen.
Az², de factor A vind je door te bedenken dat je uit de drie factoren er twee kiest met z, dus uit de derde kies je ...
Bz, B vind je door uit de drie factoren er één te kiezen met z en out de andere twee kies je ...

Houd rekening met het teken van de termen!

Veranderd door Safe, 09 april 2012 - 19:33


#9

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 20:59

Je weet dat de veelterm 3 nulpunten heeft. Dat druk je uit door hem te schrijven zoals Safe voorstelt. Als je dat helemaal uitwerkt dan kan je de coëfficiënten gelijkstellen en de nulpunten bepalen.

Waarom mag ik de coëfficiënten gelijkstellen?

(z-a)(z-b)(z-c)=z³ ...

z³ krijg je door uit iedere factor z te kiezen.
Az², de factor A vind je door te bedenken dat je uit de drie factoren er twee kiest met z, dus uit de derde kies je ...
Bz, B vind je door uit de drie factoren er één te kiezen met z en out de andere twee kies je ...

Houd rekening met het teken van de termen!


Als ik dit helemaal uitwerk dan krijg ik

9z³ - 9z²(z0+z1+z2) + 9 z² (z0 + z1 + z2) + 9z (z1 z2 + z1 z2 + z2 z3) + 9 z0 z1 z2 = 0
of
z³ - z²(z0+z1+z2) + z² (z0 + z1 + z2) + z (z1 z2 + z1 z2 + z2 z3) + z0 z1 z2 = 0

Wat moet ik nu doen om de reele wortel z0 te vinden?

Veranderd door kunner, 09 april 2012 - 21:11


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2012 - 21:10

Mooi, wat is nu m (zie je opg)?

Probeer eens z=1 ...
Waarom maak ik die gok!?!

#11

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 21:18

Mooi, wat is nu m (zie je opg)?

Probeer eens z=1 ...
Waarom maak ik die gok!?!


Ik weet het niet. Heeft het iets te maken met dat z1 en z2 toegevoegd en dus eigenlijk gelijk zijn?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2012 - 21:26

Wat is m? (zie vorige post)

Ik weet het niet. Heeft het iets te maken met dat z1 en z2 toegevoegd en dus eigenlijk gelijk zijn?

Nee, want dat is ook niet waar!
Kijk naar je functie! In het bijzonder de coëfficiënten van z² en z en dan de imaginaire term ...

Veranderd door Safe, 09 april 2012 - 21:27


#13

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 21:37

Wat is m? (zie vorige post)


Nee, want dat is ook niet waar!
Kijk naar je functie! In het bijzonder de coëfficiënten van z² en z en dan de imaginaire term ...


Het enige wat mij opvalt is de tegengestelde imaginaire term :(

Veranderd door kunner, 09 april 2012 - 21:43


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2012 - 21:41

Het reële deel is verschillend en het imaginaire is gelijk maar tegengesteld.

En dus zal dat wegvallen als z=1 ... en wat blijkt verder?

Je tweede opmerking begrijp ik niet!

#15

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 22:20

En dus zal dat wegvallen als z=1 ... en wat blijkt verder?

Je tweede opmerking begrijp ik niet!

Ik zie het nu denk ik. Z=1 is de reele oplossing (na invullen is de som gelijk aan 0).

Maar nu heb ik nog altijd een z1 en z2 nodig. Hoe bekom ik deze?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures