Moderators: dirkwb , Xilvo
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de
Huiswerkbijsluiter
Berichten: 40
Drieske schreef: ↑ ma 09 apr 2012, 15:18
Inderdaad. Dus:
\(\sqrt{(a_i - b_i)^2} \leq \sqrt{(a_1 - b_1)^2 + \cdots + (a_n - b_n)^2}\)
. Wat is nu
\(\sqrt{(a_i - b_i)^2}\)
?
Biesmansss schreef: ↑ ma 09 apr 2012, 15:23
De afstand tussen ai en bi, dus m.a.w. |ai - bi|, dat was eenvoudig om te vinden.
Sorry dat ik onderbreek, maar waarom is dit zo ?
Is |a - b| normaal niet √ a² + b² ? Dat komt toch niet overeen met √(a - b)²
Berichten: 10.179
Het is een algemene eigenschap dat
\(\sqrt{x^2} = |x|\)
...
Berichten: 40
Drieske schreef: ↑ ma 09 apr 2012, 17:14
Het is een algemene eigenschap dat
\(\sqrt{x^2} = |x|\)
...
Ok maar √ (a - b)² = |a - b| en √ (a² + b²) = |a - b| dan zou √ (a - b)² gelijk moeten zijn aan √ (a² + b²) maar dit is toch niet het geval ?
Berichten: 7.390
√ (a² + b²) = |a - b|
Hoe dat zo? Kwadrateer beide leden (a²+b²) links en a²+b² +/- 2ab.
Wegens dat dubbelproduct geldt jouw gelijkheid nooit. "C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Berichten: 40
In physics I trust schreef: ↑ ma 09 apr 2012, 19:33
Hoe dat zo? Kwadrateer beide leden (a²+b²) links en a²+b² +/- 2ab.
Wegens dat dubbelproduct geldt jouw gelijkheid nooit.
Ja, dat is ook net mijn probleem.
Ze zeggen het volgende:
Drieske schreef: ↑ ma 09 apr 2012, 17:14
Het is een algemene eigenschap dat
\(\sqrt{x^2} = |x|\)
...
Dus wanneer we x vervangen door a - b krijgen we toch:
√ (a - b)² = |a - b|
en het is ook een algemene eigenschap dat de afstand tussen punt a en b, symbolisch gegeven met |a - b| het volgende geeft:
√a² + b² = |a - b|
Maar dit klopt toch gewoon niet ?
Berichten: 7.390
en het is ook een algemene eigenschap dat de afstand tussen punt a en b, symbolisch gegeven met |a - b| het volgende geeft: √a² + b² = |a - b|
Hier schort wat aan hoor.
Afstand tussen twee punten a en b is: |ab|.
Stel a=3 en b=6.
Afstand: 3
sqrt(3²+6²) is niet 3.
Dus ik begrijp niet wat je wil zeggen hoor.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Berichten: 10.179
Dus de afstand tussen a=5 en b=1, is volgens jou 6?
Edit: wat IPIT zegt dus
.
Berichten: 40
Ik denk dat ik dit verwar met complexe getallen |z| = √a² + b² (met z = a +bi)
Berichten: 10.179
Dat geldt inderdaad wel. De verwarring is er waarschijnlijk omdat je in beide gevallen |z| noteert. Maar kijk nu eens naar de formule in je quote. Voor n=2 is dat exact wat jij zegt voor de complexe getallen.
Berichten: 40
Drieske schreef: ↑ ma 09 apr 2012, 20:04
Dat geldt inderdaad wel. De verwarring is er waarschijnlijk omdat je in beide gevallen |z| noteert. Maar kijk nu eens naar de formule in je quote. Voor n=2 is dat exact wat jij zegt voor de complexe getallen.
Welke formule bedoel je exact ?
Berichten: 10.179
\(\sqrt{(a_1 - b_1)^2 + \cdots + (a_n - b_n)^2}\)
, als je hier n = 2 neemt, heb je exact de formule voor de afstand tussen complexe getallen a = a
1 + i a
2 en a = b
1 + i b
2 .
.