Springen naar inhoud

Bewijs Lim (4nē + 3 / (2nē + n + 5) = 2



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 20:59

Kies een willekeurige A > 0, we kunnen een n0 vinden zodat

|(4n² + 3 / (2n² + n + 5) - 2| < A, voor alle indices n ≥ n0.

|(4n² + 3 / (2n² + n + 5) - 2| = |(2n - 7) / (2n² + n + 5)|

Vanaf n = 4 kunnen we echter de | | - tekens weglaten aangezien de teler dan positief zal worden ( de noemer is altijd positief ). Hieruit volgt

(2n - 7) / (2n² + n + 5) < (2n) / (2n² + n + 5) < (2n) / (2n² + n) = 2 / (2n + 1)

1) '-7' in teller laten vallen
2) '+5' in noemer laten vallen

Hieruit volgt:

2 / (2n + 1) < 2 / 2n = 1 / n

Om |Xn| kleiner te krijgen dan 'A' volstaat het dus om '1 / n' kleiner te krijgen dan 'A'.

Het volstaat dus om n0 strikt groter te nemen als '1 / A'

Maar hoe moet ik dit nu vervolledigen ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 april 2012 - 21:04

Bedoel je bij deze limiet dat n naar + oneindig nadert

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1762 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 april 2012 - 22:29

Standaard deel teller en noemer door LaTeX en dan volgt hij van zelf.

Veranderd door tempelier, 09 april 2012 - 22:30

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 april 2012 - 22:39

Standaard deel teller en noemer door LaTeX

en dan volgt hij van zelf.

Ja, met rekenregels. Maar niet voor wat Biesmanss moet doen.

@biesmanss: wat wil je vervolledigen? Je bewijs is goed. Alleen die opmerking van 'vanaf n=4...' heeft voor mij geen meerwaarde.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2012 - 12:10

Ja, met rekenregels. Maar niet voor wat Biesmanss moet doen.

@biesmanss: wat wil je vervolledigen? Je bewijs is goed. Alleen die opmerking van 'vanaf n=4...' heeft voor mij geen meerwaarde.


Hoezo niet ? n > 3 voordat ik de | |- tekens mag weglaten ?
En voordat ik kan zeggen dat (2n - 7) / (2n² + n + 5) < (2n) / (2n² + n + 5) moeten de | | - tekens weg zijn.

Ik wil nog vervolledigen in de aard van

|Xn| = iets met 'n' ≤ iets met 'n0' ≤ iets / (iets / epsilon) = epsilon


Snap je ?

Veranderd door Biesmansss, 10 april 2012 - 12:10

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2012 - 12:35

Ik denk dat ik zelf al een geldige manier gevonden heb:

|Xn| = (2n - 7) / ( 2n² + n + 5) ≤ (2n0 - 7) / ( 2n0² + n0 + 5) ≤ 1 / ( 1 / A) = A

Waardoor het bovenstaande bewezen is!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2012 - 12:39

Tja, het is iets korter zo, maar |2n - 7| <= |2n| + |7| = 2n + 7, dus ook hier lukt het. 2n - 7 is nu nog klein, waardoor dat nog wel okee is met die absolute waarde willen weg te laten. Maar vervang 7 eens door 108 ofzo. Dan moet je mijn afschatting wel gebruiken. Het werk dat je nu moet verzetten is lichtjes vermeerderd, maar zou geen probleem mogen vormen.

Maar in dit specifiek geval mag je natuurlijk wel doen wat jij zei.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 april 2012 - 14:13

Tja, het is iets korter zo, maar |2n - 7| <= |2n| + |7| = 2n + 7, dus ook hier lukt het. 2n - 7 is nu nog klein, waardoor dat nog wel okee is met die absolute waarde willen weg te laten. Maar vervang 7 eens door 108 ofzo. Dan moet je mijn afschatting wel gebruiken. Het werk dat je nu moet verzetten is lichtjes vermeerderd, maar zou geen probleem mogen vormen.

Maar in dit specifiek geval mag je natuurlijk wel doen wat jij zei.


Klopt, bedankt Dries! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 april 2012 - 14:16

Graag gedaan :)! Bedenk je overigens wel dat je best zegt dat je n0 = max{n0', 4} of iets dergelijks. Dit omdat je de absolute waarden weg wilt laten en dat maar mag vanaf n=4.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures