Kies een willekeurige A > 0, we kunnen een n0 vinden zodat
|(4n² + 3 / (2n² + n + 5) - 2| < A, voor alle indices n ≥ n0.
|(4n² + 3 / (2n² + n + 5) - 2| = |(2n - 7) / (2n² + n + 5)|
Vanaf n = 4 kunnen we echter de | | - tekens weglaten aangezien de teler dan positief zal worden ( de noemer is altijd positief ). Hieruit volgt
(2n - 7) / (2n² + n + 5) < (2n) / (2n² + n + 5) < (2n) / (2n² + n) = 2 / (2n + 1)
1) '-7' in teller laten vallen
2) '+5' in noemer laten vallen
Hieruit volgt:
2 / (2n + 1) < 2 / 2n = 1 / n
Om |Xn| kleiner te krijgen dan 'A' volstaat het dus om '1 / n' kleiner te krijgen dan 'A'.
Het volstaat dus om n0 strikt groter te nemen als '1 / A'
Maar hoe moet ik dit nu vervolledigen ?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Bewijs Lim (4n² + 3 / (2n² + n + 5) = 2
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Bewijs Lim (4n
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Bewijs Lim (4n
Bedoel je bij deze limiet dat n naar + oneindig nadert
-
- Berichten: 4.320
Re: Bewijs Lim (4n
Standaard deel teller en noemer door
\(n^2\)
en dan volgt hij van zelf.In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim (4n
Ja, met rekenregels. Maar niet voor wat Biesmanss moet doen.tempelier schreef: ↑ma 09 apr 2012, 23:29
Standaard deel teller en noemer door\(n^2\)en dan volgt hij van zelf.
@biesmanss: wat wil je vervolledigen? Je bewijs is goed. Alleen die opmerking van 'vanaf n=4...' heeft voor mij geen meerwaarde.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim (4n
Hoezo niet ? n > 3 voordat ik de | |- tekens mag weglaten ?Drieske schreef: ↑ma 09 apr 2012, 23:39
Ja, met rekenregels. Maar niet voor wat Biesmanss moet doen.
@biesmanss: wat wil je vervolledigen? Je bewijs is goed. Alleen die opmerking van 'vanaf n=4...' heeft voor mij geen meerwaarde.
En voordat ik kan zeggen dat (2n - 7) / (2n² + n + 5) < (2n) / (2n² + n + 5) moeten de | | - tekens weg zijn.
Ik wil nog vervolledigen in de aard van
|Xn| = iets met 'n' ≤ iets met 'n0' ≤ iets / (iets / epsilon) = epsilon
Snap je ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim (4n
Ik denk dat ik zelf al een geldige manier gevonden heb:
|Xn| = (2n - 7) / ( 2n² + n + 5) ≤ (2n0 - 7) / ( 2n0² + n0 + 5) ≤ 1 / ( 1 / A) = A
Waardoor het bovenstaande bewezen is!
|Xn| = (2n - 7) / ( 2n² + n + 5) ≤ (2n0 - 7) / ( 2n0² + n0 + 5) ≤ 1 / ( 1 / A) = A
Waardoor het bovenstaande bewezen is!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim (4n
Tja, het is iets korter zo, maar |2n - 7| <= |2n| + |7| = 2n + 7, dus ook hier lukt het. 2n - 7 is nu nog klein, waardoor dat nog wel okee is met die absolute waarde willen weg te laten. Maar vervang 7 eens door 108 ofzo. Dan moet je mijn afschatting wel gebruiken. Het werk dat je nu moet verzetten is lichtjes vermeerderd, maar zou geen probleem mogen vormen.
Maar in dit specifiek geval mag je natuurlijk wel doen wat jij zei.
Maar in dit specifiek geval mag je natuurlijk wel doen wat jij zei.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs Lim (4n
Klopt, bedankt Dries!Drieske schreef: ↑di 10 apr 2012, 13:39
Tja, het is iets korter zo, maar |2n - 7| <= |2n| + |7| = 2n + 7, dus ook hier lukt het. 2n - 7 is nu nog klein, waardoor dat nog wel okee is met die absolute waarde willen weg te laten. Maar vervang 7 eens door 108 ofzo. Dan moet je mijn afschatting wel gebruiken. Het werk dat je nu moet verzetten is lichtjes vermeerderd, maar zou geen probleem mogen vormen.
Maar in dit specifiek geval mag je natuurlijk wel doen wat jij zei.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs Lim (4n
Graag gedaan 
! Bedenk je overigens wel dat je best zegt dat je n0 = max{n0', 4} of iets dergelijks. Dit omdat je de absolute waarden weg wilt laten en dat maar mag vanaf n=4.
! Bedenk je overigens wel dat je best zegt dat je n0 = max{n0', 4} of iets dergelijks. Dit omdat je de absolute waarden weg wilt laten en dat maar mag vanaf n=4.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
