Hamilton's Principle en Variational Methods

Zwep

Hee, ik zit met een vraagje.. Voor de gene die het niet weten, Hamilton's Principle wordt gebruikt om bepaalde mechanische formules af te leiden.

Dit wordt gedaan door gebruik te maken van een virtuele verplaatsing \delta x van het 'echte pad' x

Nu zeggen ze: stel je hebt de kinetische energie T = \frac{1}{2} m \frac{d r}{dt} \cdot \frac{d r}{dt}.

Dan is de variatie van dit pad \delta T = m \frac{d r}{dt} \cdot \delta \frac{d r}{dt}.

Nu snap ik dit deels.. maar ik kom er net niet uit. Wat ik denk dat er gebeurd is: ze herdefinieren r door r+\delta r.. dan substitueren ze dat in T.. dan werk je dat uit en krijg je: \frac{ d r}{dt}^2+(\delta \frac{d r}{dt})^2 + 2 \frac{d r}{dt} \delta \frac{dr}{dt}.

Nu verdwijnt de term waarin \delta^2 staat, want dat is een veel te kleine variatie, die doet gewoon niet meer mee. Maar nu moet ik ook nog goed praten waarom de andere kwadratische term verdwijnt, want dan klopt het! Weten jullie misschien het antwoord hier op?

JorisL

Je bedoelt

\(\left(\frac{dr}{dt}\right)^2\)

?

Dan zou ik op het eerste zicht zeggen dat men van een erg brave functie uit gaat.

Dat wil zeggen dat de functie heel traag verandert waardoor de afgeleide klein is.

Zwep

Ik bedoel inderdaad dat.. voordat de site veranderde kon ik hier altijd eenvoudig de LateX invoeg knop vinden.. maar die ben ik nu dus zoek.

Wat jij zegt leek mij ook.. voor de rest kon ik ook geen verklaring vinden, noch kon ik het nergens terug lezen. Die ene tussenstap zetten ze echt nergens erbij..

Drieske

Zwep schreef: ↑di 10 apr 2012, 18:38
Ik bedoel inderdaad dat.. voordat de site veranderde kon ik hier altijd eenvoudig de LateX invoeg knop vinden.. maar die ben ik nu dus zoek.

Twee manieren om dat te doen: je typt zelf de [ tex ][ /tex ] tags (maar dan zonder spaties) en typt daartussen je code, of je klikt op het knopje 'Speciale BBcode' (derde linksboven) en kiest dan voor 'tex' in het dropdownmenu (een van de laatste opties).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Hamilton's Principle en Variational Methods

Hamilton's Principle en Variational Methods

Re: Hamilton's Principle en Variational Methods

Re: Hamilton's Principle en Variational Methods

Re: Hamilton's Principle en Variational Methods