Springen naar inhoud

bewijs deelbaarheid 9



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2012 - 12:22

Dus, ik zit wat verder in mijn cursus, en ik stuik op volgende vraag:

-Toon aan dat n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 (met n LaTeX ) deelbaar is door 9.

Ik heb absoluut geen idee hoe ik hieraan moet beginnen. Moet ik dit bewijzen adhv een vergelijking?

Veranderd door Inferno, 11 april 2012 - 12:23

A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 12:30

Je zal moeten uitwerken tot je een som van termen krijgt die elk afzonderlijk deelbaar zijn door 9 of tot een factorisatie waarbij er een factor 9 voorop staat.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 april 2012 - 12:33

Een mogelijkheid is een bewijs via volledige inductie.

#4

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2012 - 12:50

Hmm, ik zit nog altijd vast. Mijn kennis ivm veeltermen is wat verroest. Ik staar nu al een tijdje naar de oefening, maar ik heb geen idee hoe het uit te werken.

De term inductie is een vrij nieuw begrip voor me, trouwens...
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:03

Schrijf alles eens gewoon uit. Dus (n + 1)³ = ... en (n + 2)³ =... zodat n³ + (n+ 1)³ + (n + 2)³ = ...

En als je inductie niet kent, vergeet je dat maar :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:16

Dat heb ik ook gedaan en dan lukt het, maar ik heb toch het idee dat er een truukje moet zijn zonder dat gezien de mooie vorm: LaTeX

PS. Dat het een drievoud is kun je uit het hoofd zien.

Veranderd door tempelier, 11 april 2012 - 13:21

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:26

Er is een soort van mooie en korte manier ja. Maar ik denk dat dit eerder middelbaar niveau is, dus lijkt het mij toch het beste om op bovenstaande manier verder te gaan. Op het einde wil ik wel eens zeggen hoe ik het zou doen (maar in se komt dat neer op inductie).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:35

Na wat zoeken ben ik op volgende eigenschap terechtgekomen: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Dit maakte het ineens een stuk makkelijker. Uitgerekent bekom ik dit:
(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n +1
(n+2)³ = n³ + 6n² + 12n + 8
Dus n³ + (n+ 1)³ + (n + 2)³ = n³ + n³ + 3n² + 3n +1 + n³ + 6n² + 12n + 8
= 3n³ + 9n² + 15n + 9

Dus nu moet ik zeker bewijzen dat n³/3 + n²+ 5n/3 + 1 altijd een geheel getal is?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:40

Daarmee toon je te eigenschap aan, ja. Je moet enkel de breuktermen nemen.
Inductie is inderdaad wel een formele algemene manier.

Dus n³+5n is deelbaar door 3 voor alle natuurlijke waarden van n.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:40

Tja, dat is wat ingewikkelder (maar juist!). Dit is eenvouder: 9n² + 9 is deelbaar door 9, dus dat is okee, rest nog te tonen dat 3n³ + 15n deelbaar is door 9. We kunnen dit ook schrijven als 3n(n² + 5). Dit is zeker deelbaar door 3 en er rest te tonen dat n(n² + 5) deelbaar is door 3. Snap je dit? Kun je dit tonen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:42

Verborgen inhoud
Schrijf 5 als 6-1.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:49

Ik snap je stappen, maar niet de hint van In physics I trust.
Kan het zijn dat er 3 mogelijkheden zijn?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:52

Je hebt een term van de vorm (n-1)(n+1) tussen de haakjes (met de hint van In Physics...). Voluit: n² + 5 = n² - 1 + 6 = (n-1)(n+1) + 6. Stel even dat n niet deelbaar is door 3. Wat weet je dan over n-1 of n+1?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:53

Verborgen inhoud
Schrijf 5 als 6-1.


Ik had:

Verborgen inhoud
substitueer achter eenvolgens 3p-1 , 3p , 3p+1 in LaTeX

Geeft voor alle drie veelvouden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2012 - 13:54

Ik had:

Verborgen inhoud
substitueer achter eenvolgens 3p-1 , 3p , 3p+1 in LaTeX

Geeft voor alle drie veelvouden.

Kan ook, maar is veel moeilijker dan via de hint van IPIT (naar mijn mening).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures