Springen naar inhoud

eigenschappen van absolute waarde aantonen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:01

Een nieuwe dag, een nieuw onderwerp

Ik moet, zoals de titel al weggeeft, de eigenschappen van de absolute waarde aantonen van volgende oefening:

|x+y| <= |x| + |y|

Ik zit met hetzelfde probleem als het bewijs van gisteren. Ik weet dat dit correct is, ik heb alleen geen idee hoe ik zoiets moet bewijzen.


Alvast bedankt
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:07

Merk op dat -|a| <= a <= |a|. Doe hetzelfde voor b... Wat kun je dan zeggen over a+b?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:09

Bv de definitie gebruiken en de mogelijkheden nagaan ...
Maar er zijn mooiere bewijzen ...
Voor de hand ligt ook: kwadrateren.

#4

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:20

hmmm...

Heb even wat uitgewerkt op papier, maar geen van de twee bewijzen die ik geprobeert heb kloppen. Logische deductie: ik zie iets over het hoofd.

Elk bewijs dat ik maak blijkt het tegenovergestelde te bewijzen, dus er moets is mis zijn met mijn vergelijkingen. Ik ga er nog even over denken.
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:23

De manier van Safe is niet echt moeilijk of makkelijker, maar om geen tig bewijzen tegelijk te doen, zal ik eerst mijn wat uitleggen.

Je hebt dus: -|a|<= a <= |a| en -|b| <= b <= |b|. Nu weet je dat als x <= y en u <= v, dan x+u <= y+v. Dus geeft dat hier: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|. Wat weet je nu (gebruik de definitie van absolute waarde).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:53

-|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|

|a| = a of -a
|b| = b of -b

dus a+b = |a+b| <= |a| + |b|
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 12:56

Dat is niet wat je moet doen (en overigens niet volledig correct). Je hebt dus: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|. Dit is iets van de vorm: -x <= y <= x (met y = a+b en x = |a|+|b|). Dan weet je dus dat, wegens de definitie van |.|, er geldt |y| <= x. Akkoord?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 13:00

Omdat een absolute waarde nooit negatief is, zover ben ik mee.
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 13:05

Dat heeft er niet echt veel mee te maken (of waarop doel je precies?)... Je weet toch dat |y| <= x equivalent is met -x <= y <= x?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 13:21

Hmm ik heb dat niet echt letterlijk in m'n boek staan, maar heb het al genoteerd. Dus dit is de definitie van absolute waarde?
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 13:22

Nee, niet de definitie. Het volgt uit de definitie... Maar je begrijpt dit wel? Zie je nu hoe je moet verdergaan met: -|a|-|b| <= a+b <= |a|+|b|?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 15:05

euh, gewoon invullen dan?

-x <= y <= x en |y| <= x dus |a+b| <= |a|+|b|
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 15:36

Klopt... Zie je dat nu het gevraagde bewezen is?

Interesse in de manier die Safe bedoelde?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Inferno

    Inferno


  • >100 berichten
  • 118 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2012 - 15:38

Natuurlijk!
A scientist can only generalise with reliable certainty if he has enough statistical information.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2012 - 15:45

Merk dan op dat |a+b|² = (a+b)²... Werk dit nu eens uit. Gebruik daarbij nog een paar keer de eigenschap dat |x|² = x² en ook nog dat x <= |x|.

Overigens, je hebt niet aangegeven of je overtuigd bent van het bewijs. Ben je dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures